Warum kann man keine Zweierpotenz in eine Summe aufeinanderfolgender Zahlen zerlegen?
Mit aufeinanderfolgend meine ich zum Beispiel 3+4+5. Also natürliche Zahlen die nacheinander kommen. Es müssen auch nicht 2 sein
3 Antworten
Aufeinanderfolgende natürliche Zahlen von a bis b haben die Summe
S = 1/2 * (a + b) * (b + 1 - a)
Wenn S eine Zweierpotenz wäre, dann wäre auch S * 2 Zweierpotenz.
Also müsste (a + b) * (b + 1 - a) Zweierpotenz sein.
Da die Primfaktorzerlegung nur aus Zweien besteht, müssen die Faktoren (a + b) und (b + 1 - a) Zweierpotenzen sein.
Aber einer der Faktoren ist ungerade, also kann S keine Zweierpotenz sein.
jede 2er Potenz ist durch 2 teilbar
addierst zu zwei aufeinanderfolgende ganz Zahlen, dann ist eine davon nicht durch 2 teilbar und die Summer deshalb auch nicht
Wie meinst du das? Aufeinanderfolgend?
Wenn du meinst das einer der Summanden genau um 1 größer sein soll als der andere, dann kann das nicht funktionieren, weil du dann eine gerade Zahl mit einer ungeraden Zahl addieren würdest und das immer eine ungerade Zahl ergibt. 2er Potenzen sind aber stets gerade Zahlen.
Dachte ich auch zuerst, aber wie man an dem Beispiel sieht, ist nicht gemeint, dass es ZWEI aufeinanderfolgende Zahlen sein müssen. Es können auch mehrere sein, und daher eine gerade Summe ergeben (s. Beispiel).
Dachte ich auch zuerst, aber wie man an dem Beispiel sieht, ist nicht gemeint, dass es ZWEI aufeinanderfolgende Zahlen sein müssen. Es können auch mehrere sein, und daher eine gerade Summe ergeben (s. Beispiel).