Mathe: Was bringt eine Linearkombination (Vektoren)?

Hey, nächste Woche schreibe ich eine Mathe Arbeit über Vektoren. Ich verstehe nicht was mir eine Linearkombination von Vektoren bringt.

Ich weiß, dass es eine Summe von Vektoren ist, wobei jeder Vektor noch mit einer reellen Zahl multipliziert wird.

Meine Fragen :

1) Gibt's da eine Regel, welche Zahlen man zum Multiplizieren einsetzen darf? In den Beispielen die ich im Heft stehen habe, sehe ich keinen Sinn..

2) wozu braucht man die linearkombination denn bitte? Was erhält man denn dadurch?

Danke

Answer 1

[ichantwortemal]

1) Du darfst alle Zahlen einsetzen.

2) Man erhält als Ergebnis wieder einen Vektor. Du kannst einen Vektor als Linearkombination anderer Vektoren darstellen, so wie du eine Zahl als Summe anderer Zahlen darstellen kannst.

Angenommen, du hast zwei Vektoren, dargestellt als Pfeile. Dann kannst du die beiden addieren, indem du einen Preil an den anderen hängst. In diesem Fall sind die Faktoren beide 1. Indem die die beiden Vektoren mit einer Zahl multiplzierst, kannst du die Länge der Pfeile ändern (und die Richtung umkehren für negative Zahlen), bevor du sie aneinander hängst. Das Ergebnis ist dann ein anderes, als wenn du die Vektoren direkt aneinander hängst.