Mathe Wahrscheinlichkeit?
Es gibt 7 Deutsche. 9 Asiaten. 4 Engländer. Es wird eine Reihenfolge ausgelost. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Deutsche an 12 Stelle?
Wie rechne ich das?
3 Antworten
"Der deutsche" impliziert einen Bestimmten der sieben Deutschen. Die Wahrscheinlichkeit wäre dann 1/20.
Wäre nach einem Deutschen gefragt, also egal welcher, würde die Sache anders aussehen, da hätten wir eine Chance von 7/20.
Der Grund ist ganz einfach: Alle Möglichkeiten der Platzauswahl haben definitiv eine Person an der 12. Stelle. Dabei sind die Anzahlen der Platzwahl mit einer Person an 12. Stelle genauso groß wie jene, mit einer anderen Person an dieser Stelle. Ergo, ist für jede Person die Chance an Stelle 12 zu stehen gleich groß und alle zusammengenommen 1. Bei zwanzig Personen also 1/20. Für alle 7 deutschen dann 7/20.
Die Frage sollte wohl so lauten: "Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist an der zwölften Stelle ein Deutscher ?"
Insgesamt haben wir 20 Personen, also eine Reihe mit 20 Positionen. Für jede beliebige dieser Stellen (also auch für die zwölfte) ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie mit einem(r) Deutschen besetzt ist, gleich
p = g / m = 7 / 20 = 0.35
(erheblich einfacher als die von Willy vorgeschlagene Rechnerei .....)
Aus der Angabe, dass die Reihenfolge ausgelost wird, darf man wohl auf eine Gleichverteilung schließen.
Hallo,
es gibt (20 über 7)=77520 Möglichkeiten, wie sich die sieben Deutschen unter allen zwanzig Personen verteilen können. Von denen scheiden (19 über 7)=50388 aus, in denen Deutsche auf allen Plätzen außer einem bestimmten Platz wie Platz 12 auftauchen können.
77520-50388=27132.
27132 von den 77520 Möglichkeiten bieten also einen Deutschen auf Platz 12.
Das sind 27132/77520=0,35 oder 35 %.
Herzliche Grüße,
Willy
So geht's auch. Bei meiner 'Rechnerei' kommt aber niemand auf die Idee, alle möglichen Verteilungen berechnen zu wollen. Befinden sich die Deutschen nämlich auf den Plätzen 1 bis 7, ist die Wahrscheinlichkeit für einen Deutschen auf Platz 12 gleich Null. Befinden sie sich auf den Platzen 10 bis 16, ist auf jeden Fall ein Deutscher auf Platz 12 usw.