Mathe Stochastikaufgabe über die Jagd?
Folgende Aufgabe:
Drei Freunde gehen gemeinsam auf die Jagd. Immer wenn eine Wildente auftaucht, schießen sie gleichzeitig auf die Ente. Anton trifft mit einer Sicherheit von 60%, Bernd mit einer Sicherheit von 70% und Christian mit einer Treffsicherheit von 80%. Welche Überlebenschance hat eine plötzlich auftauchende Ente? Zeichne dazu ein Baumdiagramm!
Irgendwie steh ich bei der Aufgabe auf dem Schlauch und kann mir nur ein Baumdiagramm vorstellen wenn nacheinander auf die Ente geschossen wird.
Danke schonmal im Voraus!
2 Antworten
Hallo,
Du brauchst doch nur die Wahrscheinlichkeiten, daß der jeweilige Jäger nicht trifft, miteinander zu multiplizieren.
Wer zu 70 % trifft, trifft zu 30 % nicht, was bei diesem Jäger die Überlebenschance der Ente wäre.
Entsprechend ist dies bei 60 % Treffsicherheit (100-60=40 % Fahrkarten) und bei 80 % Treffsicherheit (100-80=20 % Fehlschüsse).
In Kombination macht dies 0,4*0,3*0,2=0,024 oder 2,4 %.
Die Ente sollte ihr Testament machen.
Herzliche Grüße,
Willy
Bei dem Baumdiagramm kann man auch Branch-and-Bound verwenden (Verzweige und Begrenze). Sobald man auf einen Fall stößt, wo ein Jäger getroffen hat, braucht man den Rest dieses Zweiges nicht mehr abzuarbeiten.
Welche Rolle spielt die Reihenfolge?
Das ist im Prinzip dasselbe Problem wie: Du würfelst mit 3 Würfeln gleichzeitig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du mindestens eine 6 würfelst?
Bei einem Baumdiagramm ist die Reihenfolge der drei Jäger wurscht (Kommutativgesetz der Multiplikation, denn ob Du a*b*c oder b*c*a oder c*a*b rechnest, bleibt sich gleich.
Du kannst also ruhig alphabetisch vorgehen oder nach Treffsicherheit oder nach Körpergröße der Jäger (falls bekannt) - völlig egal.
Wenn du mit Anton beginnst:
Ente tot: 0,6
Ente nicht tot: 0,4
Zweite Stufe Bernd:
Ente tot: 0,7
Ente nicht tot: 0,3
Dritte Stufe Christian:
Ente tot: 0,8
Ente nicht tot: 0,2
Da die Ente nur überlebt, wenn alle danebenschießen, kommst Du wieder auf 0,4*0,3*0,2=0,024=2,4 %
Bei Ente tot brauchst Du den entsprechenden Zweig natürlich nicht weiterzuführen. Doppelt oder dreifach tot geht ja schlecht.
Willy