Hilfe bei der Bewegungsaufgabe?
Hallo,
Bei der Mathe Olympiade müssen wir eine aufgabe lösen, aber ich kriege keine ansätze raus. Ich fasse es mal zusammen: Anton und Bernd machen ein Wettrennen auf einer 800 m langen bahn. Anton ist schneller als Bernd. Wenn Bernd einen Vorsprung von 30m bekommt, ist anton 2,0s eher im ziel als Bernt. Wenn Bernd aber 50m Vorsprung bekommt, dann ist Anton 1,2 sekunden später im ziel als Bernt. Man soll die Geschwindigkeit von den beiden herausfinden. (bei beiden läufen rennen die mit der selben konstanten und gleichen Geschwindigkeit) Ich brauche nur ansätze oder wie ich das in eine formel umwandeln kann... Bräuchte schnell hilfe, Dankeschön Lg
4 Antworten
Es sei vA die Geschwindikeit von Anton (in m/s), und vB die Geschwindigkeit von Bernd (in m/s)
Weg = Geschwindigkeit x Zeit
1. Rennen:
800 = vA x t (Anton rennt in der Zeit t 800 m)
770 = vB x (t+2) (Bernd rennt in der Zeit t+2 770 m)
obere Gleichung nach t auflösen; t = vA/800
untere Gleichung nach t auflösen t = vB/770 -2
gleichsetzen:
vA/800 = vB/770 - 2
oder:
vA/800 - vB/770 + 2 = 0 (Das ist unsere Gleichung (1))
2. Rennen:
800 = vA x t (Anton rennt in der Zeit t 800 m)
750 = vB x (t+1,2) (Bernd rennt in der Zeit t+1,2 750 m)
obere Gleichung nach t auflösen; t = vA/800
untere Gleichung nach t auflösen t = vB/750 - 1,2
gleichsetzen:
vA/800 = vB/750 - 1,2
oder:
vA/800 - vB/750 + 1,2 = 0 (Das ist unsere Gleichung (2))
Jetzt haben wir ein System von 2 Gleichungn mit 2 Unbekannten:
(1) vA/800 - vB/770 + 2 = 0
(2) vA/800 - bv/750 + 1,2 = 0
Die kannst Du mit Standardverfahren lösen.
Dann berechnet du wie lange Anton für die 800m braucht rechnet minus die 2 s vorsprungdie er ja dann hat und hast somit die Zeit die Bernd für 770 m braucht. Da bildet du dann den Quotienten und erhälst auch eine Geschwindigkeit in m/s.
Hallo,
x ist die Geschwindigkeit von Bernd in m/s
y ist die Geschwindigkeit von Anton in m/s
s ist die Zahl der Sekunden, die Bernd für 770 m benötigt
t ist die Zahl der Sekunden, die Bernd für 750 m benötigt.
Dann hast Du vier Unbekannte, aus denen Du vier Gleichungen machen kannst:
x*s=770
y*(s-1,2)=800
x*t=750
y*(t+2)=800
In der Zeit minus 1,2 Sekunden nämlich, in der Bernd 770 m läuft, läuft Anton 800 m und in der Zeit plus 2 Sekunden , in der Bernd 750 m läuft, läuft Anton 800 m.
Um das Gleichungssystem zu lösen, isolierst Du jeweils eine Unbekannte, setzt sie in die nächste Gleichung ein, um so die nächste Unbekannte zu isolieren.
Du hast zwei Gleichungen, die jeweils 800 ergeben:
y*(s-1,2)=800 und y*(t+2)=800
Also gilt: y*(s-1,2)=y*(t+2)
Du kannst durch y kürzen:
s-1,2=t+2
s=t+3,2
Diesen Ausdruck für s kannst Du in die erste Gleichung einsetzen:
x*(t+3,2)=770 Außerdem gilt:
x*t=750
Nach x auflösen:
x=770/(t+3,2) und x=750/t
Also gilt:
770/(t+3,2)=750/t oder: 770t=750*(t+3,2)=750t+2400
20t=2400
t=120 Sekunden
Da s=t+3,2 ist s=123,2 Sekunden.
Da x*s=770 folgt: x*123,2=770, also:
x=770/123,2=6,25
Da y*(s-1,2)=800, gilt:
122y=800
y=800/122=6,56
Anton läuft also ein Tempo von 6,56 m/s, während Bernd 6,25 m/s erreicht.
Herzliche Grüße,
Willy
Du hast zwei Gleichungen, die beide x ergeben. Weil beide das gleiche Ergebnis haben, nämlich x, kannst Du sie gleichsetzen.
Wenn x einerseits 770/(t+3,2), andererseits 750/t ist, muß gelten:
770/(t+3,2)=750/t, denn wenn a=b und a=c, gilt: b=c
va*x / 800m = vb*(x+2s) / 770m
va*x /800m = vb*(x-1,2s) /750m
va = Geschwindigkeit Anton
vb = Geschwindigkeit Bernd
x = Die Zeit, die Anton für die 800 meter braucht.
Warum soll man die Geschwindigkeit von Anton mit der zeit, die er für 800m braucht multiplizieren und dann mit 800 dividiren?
Das versteh ich noch nicht.
Anton schafft in der Zeit x seine 800m.
va*x=800m va*x/800m=1
Bernd schafft in der Zeit x+2s seine 770m.
vb*(x+2s)=770m vb*(x+2s)/770m=1
Ich hab dir nur den Text in Formelform hingeschrieben, nicht die Aufgabe gelöst.
Naja danke, aber wollte eig nur ansätze und nicht direkt die lösungsgleichung ^^
Noch sind das 2 Gleichungen und 3 Unbekannte, aber hiermit kannst du arbeiten ;)
ok danke