Mathe Schranken wie erkenne ich eine obere Schranke wie eine untere Schranke und was ist eine optimale Schranke?
Also wie berechne ich diese?
(Es geht um explizite Zahlenfolgen)
Mit freundlichen Grüßen
2 Antworten
Eine obere Schranke liegt vor, wenn der Grenzwert einer Folge auf einen festen Wert hinläuft und die Folgeglieder davor alle kleiner sind als der Grenzwert. Es handelt sich um ein Infinum.
Eine untere Schranke liegt vor, wenn der Grenzwert einer Folge auf einen festen Wert hinläuft und die Fogeglieder davor alle größer sind als der Grenzwert. Es handel sich um ein Supremum.
Eine optimale Schranke kenn ich nicht.
Ok danke Hej du scheinst dich gut mit Schranken auszukennen kannst du mir weiterhelfen die Frage davor da hab ich eine Zahlenfolge bis zur Monotonie rausbekommen nun muss ich irgendwie eine Schranke bestimmen wie geht das? Hab da eine Antwort bekommen leider hat sie das Thema verfehlt kannst du weiterhelfen Mit freundlichen Grüßen
Skizze für eine Beispiel:
Es gibt kein Rezept Schranken zu einer gegebenen Folge zu finden, welches immer funktioniert. Es kommt immer ein wenig auf die konkrete Folge an, wie/ob man Schranken finden kann.
Das habe ich eingezeichnet, um zu verdeutlichen, das der Wert der Schranke nicht angenommen werden muss bzw. die Folge sich der Schranke auch nicht unbedingt nähern muss.
Eine obere Schranke ist einfach ein Wert, der nicht überschritten wird. Und das, was ich da als "eine obere Schranke" eingezeichnet habe, wird offensichtlich nicht überschritten.
Dies habe ich eingezeichnet, um dem Missverständnis vorzubeugen, dass nur das Supremum eine obere Schranke wäre. Dies ist nämlich nicht der Fall. Auch jeder Wert der größer ist als das Supremum ist eine obere Schranke. (Analog für untere Schranken.) Nicht jede Schranke ist eine optimale Schranke.
Hallo, kannst du mal erklären, wieso du hier eine obere und eine untere Schranke einzeichnest, obwohl die einzelnen Glieder diese nie erreichen?