Mathe Oberstufe Analysis?
Betrachtet wird die Gleichung g(x)=a. Geben sie alle Werte für a an, für die die Gleichung genau drei lösungen hat.
Im Lösungheft steht das a=4 und a=5 sein soll, doch ich verstehe nicht wie man draufkommt.
Hier einmal, die gegebene Abbildung
Was ist g(x)?
Das ist eine ganzrationalen Funktion des vierten Grades
3 Antworten
Beispiel für ganzrationale Funktion 4. Grades:
Die Werte, wo es drei Lösungen gibt, sind als Geraden eingezeichnet. Innerhalb gibt es 4 Lösungen und außerhalb 2. Zu suchen sind also die lokalen Extrema, die nicht das globale Minimum sind, im Falle von negativem Leitkoeffizienten globales Maximum.
Bei anderen Polynomfunktionen 4. Grades gibt es nicht unbedingt immer solche Werte für a, wo es 3 reelle Lösungen gibt. Das hängt von der Funktion ab.
Wenn du die Funktion aus dem Graphen um 4 Einheiten nach unten ziehst, dann gibt es 3 Schnitt- oder Berührungspunkte mit der x Achse.
g(x) = f(x) - a
Für a = 4
dann musst du mal g(x) ganz aufschreiben; so macht das keinen Sinn.