Mathe Klausur Aufgabe?
Hallo, ich habe heute eine Mathe Klausur geschrieben und da kam folgende Aufgabe dran. Ich würde gerne wissen, wie man diese Aufgabe lösen sollte. Bin mir da sehr unsicher gewesen
3 Antworten
Man braucht eine der beiden Geradenglg
Die rechte ist f(x) = -5x + 7 ................leider nicht ::::: f(x) = -14/3 x + 7 ist korrekt
Man geht von einem Punkt aus
Die Breite ist 2x , die Höhe f(x)
Fläche daher
2x*(-5x+7) = -10x² + 14x = A(x)
A'(x) = -20x + 14
A''(x) = -20 ( daher Max )
0 = -20x + 14
-14/-20 = x = 7/10
.
Breite des Rechtecks
2*7/10 = 14/10
Höhe f(7/10)
y=-4,67x+7
Die Funktion ist richtig. Es ist jedoch günstiger mit Brüchen zu rechnen. Eigentlich heisst die Funktion
y=-4,6666666666666666666666666666666666666666666x+7
ich hatte mich zwischenzeitlich korrigiert
Ich hatte die -5 als Steigungsdreieck von 1.5/0 bis 1/2.5 abgelesen
leider nicht ausprobiert ,dass die Nullstelle von -5x + 7 ja nicht 1.5 ist
komplett falsch ? Nein .
was aber zu Problemen führt , ist die Dezimalschreibweise . Ist 17/3 wirklich so schlimm zu handeln . ? Denn Prof Fink hat als Max-Fläche 7/3 . Und mit 4.67 kommt man nicht darauf , sondern wieder nur auf so eine verkackte Dez-Zahl
Mit -4.67 kommt man nicht auf das exakte Ergebnis ( höchstens zufällig )
.
x² = 2 ............................die Lösung ist Wurzel(2) . Aber 1.41² ist eben nicht 2 und daher als Lösung falsch
nein heißt sie nicht . So erweckst du den Eindruck , dass diese vielen 6sen exakt sind . Dann schon korrekt 4.(per_6) schreiben
Du formulierst einfach eine Funktion, die die blaue Kante beschreibt.
Damit hast Du auch gleich die Maße für das Rechteck. Es ist an der zunächst beliebigen Stelle 2x breit und y hoch. Die Fläche beträgt
Du suchst die maximale Fläche, was gleichbedeutend ist mit einer Nullstelle in der Ableitung dieser Flächenfunktion. Es kommt x = 0,75 heraus. Das grösstmögliche Rechteck ist darum 1,5 LE breit und 3,5 LE hoch.
Bei der Pyramide kannst Du den Verlauf einer Kante dreidimensional mit zwei Funktionen beschreiben.
und
Das Volumen des Quaders an beliebiger Stelle x beträgt nun
Auch hier führt Ableiten und Nullsetzen zum Maximimum, diesmal an der Stelle
x=1 und z=7/3
Klick auf 'HIlfreich'. Das ist wie ein Like. Auch hier gibt es ein wenig Wettbewerb.
Du benötigst jeweils eine Extremalbedingung sowie eine Nebenbedingung. In der Extremalbedingung wird eine Unbekannte durch die Nebenbedingung ersetzt.
Bei der Pyramide ist die Extremalbedingung:
V = a² * h_Q → Max.
a = Kantenlänge der Grundfläche des Quaders
h_Q = Höhe des Quaders
Die Nebenbedingung findest Du über den Strahlensatz:
h / (g / 2) = (h - h_Q) / (a / 2)
Danke! So hab ich das auch ungefähr gemacht. Ich habe mir jedoch während der Klausur die Geradengleichung mit GeoGebra zeichnen lassen, die Gerade von -5x+7 schneidet die x-Achse bei 1,4 und nicht 1,5. Dann würde dass ja nicht mehr stimmen, dass die Basis des Dreiecks 3cm lang ist. Deswegen hat mir das verwirrt. Ich habe da also einfach bei Geogebra die Punkte (1,5|0) und (0|7) eingegeben und verbunden. Da bekam ich die Geradengleichung:
y=-4,67x+7
mit dieser hab ich dann die Zielfunktion A(x) aufgestellt und das Maximum berechnet… glaubst du das kann so ungefähr stimmen oder hab ich das komplett falsch gemacht?😅