Mathe Hausaufgaben Funktionsgraphen?
"Wann endet der Stau? Wie groß ist die größte Länge des Staus und wann ist der Stau am längsten? Wann wächst der Stau am schnellsten?" Die Länge des Staus lässt sich beschreiben durch: f(x)=-0,01x^4+0,05x^3 (x entspricht Stunden und f(x) entspricht km). Ich bräuchte nur eine Erklärung, denn ich verstehe nicht welche Formen ich für die Fragen brauche bzw. was ich dafür rechnen muss? Bin sehr dankbar für jede Hilfe!
2 Antworten
Wann endet der Stau?
-> Nullstellenberechnung der Funktion eine Nullstelle liegt beim "Startpunkt" des Staus, der andere beim "Endpunkt" des Staus, also bei 0km Stau
Wie groß ist die größte Länge des Staus?
-> Das ist denke ich sehr offensichtlich. Das ist der Hochpunkt der Funktion, also das Maximum. (je nachdem, in welcher Klassenstufe du dich befindest, es ist auch der Scheitelpunkt der Funktion, sofern das leichter ist ;) ) <- da dann einfach x/y Koordinate dieses Scheitelpunkts
Wann wächst der Stau am schnellsten?
-> Wann wächst der Stau am schnellsten?
Das ist mit der ersten Ableitung zu berechnen.
Liebe Grüße,
ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen c:
PS: Vergiss' die Antwortsätze nich'! :D
Gerne :)
Hier eine kleine Eselsbrücke!
N=Nullstellen E=Extremstellen W=Wendestellen
f(x)= N E W
f'(x)= N E W
f''(x)= N E W
Die Extremstellen von f(x) sind also die Nullstellen von f'(x).
Der Stau wächst also am schnellsten dort, wo die erste Ableitung einen Extrempunkt hat, im Umkehrschluss also da, wo f(x) eine Wendestelle aufweist.
Der Stau ist am längsten, wenn die Funktion
ein Maximum hat, und er wächst am schnellsten,
wenn die 1. Ableitung eins hat.
Und er endet, wenn die Funktion eine
Nullstelle hat.
Oh danke dir! Bist meine Rettung :D