Mathe Funktionsgleichung aus Eigenschaften ermitteln?
Aufgabe: Eine ganzrationale Funktion 2. Grades (ax^2 + bx + c) hat ein lokales Extremum bei x=1 und schneidet die x-Achse bei x=4 mit der Steigung 3. Wie lautet die Funktionsgleichung?
Kann mir jemand helfen das Gleichungssystem zu erstellen? Den Rest danach bekomme ich selber hin.
danke
2 Antworten
f(x) =ax²+bx+c
f'(x) = 2ax +b
Für f'(x=1)=0 denn an dieser x Stelle ist ein Maximum = Extremstelle. Man rechnet Extremstelle mit der ersten Ableitung und dies gleich Null setzen aus.
Daraus sieht man, dass 0 = 2*a+b ist also - 2a = b
Info zwei, f(x=4)=0 denn an dieser Stelle ist der y Wert 0, mit dieser Info erkennt man, dass 16a+4b+c = 0 ist.
Die erste Info kannst man hier einsetzen: 16a - 8a+c = 0, also 8a + c =0
Zu der dritten Info kannst du gern mal selbst Gedanken machen ;-) alles will ich dir sich nicht sagen. Viel Erfolg!
Lokales extremum=> f'(1)=0
Schnittpunkt x-Achse: f(4)=0
Außerdem f'(4)=3
Jetzt jeweils statt f ax^2+bx+c und statt f' 2ax+b verwenden
Die 3. Gleichung ist doch dann:
3 = 2*ax + b
oder? 😂