Mathe extremalprobleme definitionsbereich hilfe?
Kann mir jemand helfen wieso hier der db von 0 bis 20/pi ist ich versteje nicht wie man auf die 20/pi kommt?
4 Antworten
Aufgabe mit den Tunnel
1. A=Rechteckfläche +Halbkreisfläche=2*r*h+1/2*r^2*pi
2. U=2*r*h+r*pi ergibt h=(U-r*pi)/2
2. in 1. A=2/2*r*(U-r*pi)+1/2*r^2*pi
also A(r)=U*r-pi*r^2+1/2*pi*r^2=U*r-1/2*pi*r^2
A(r)=-1/2*pi*r^2+U*r nun ein "Kurvendiskussion" durchführen
abgeleitet A´(r)=0=-pi*r+U Nullstelle bei r=U/pi=20 m/pi=6,366.. m
2.te Ableitung A´´(r)=0=-pi < 0 also "Maximum"
Bedingung "Maximum" f´(x)=0 und f´´(x)<0
Du scheinst Deine Hauptbedingung/Zielfunktion in Abhängigkeit von r ausgedrückt zu haben.
r wird dann maximal, wenn h=0 ist. Dann bestände der Umfang des Tunnels nur noch aus dem Halbkreis; also: pi·r = 20 <=> r = 20/pi.
Siehe da: es ist keine Hexerei ;-)
A = 2rh + 1/2 r²pi und U = 2h + 2/2 rpi => r = (20 - 2h)/pi einsetzen in A und Definitionsbereich bestimmen!
Ich frage mich, wieso du 3 Aufgaben reinstellst und nicht einmal sagst, um welche es sich handelt. Nur so als Tipp: Damit bekommst du nicht mehr, sondern nur viel weniger und schlechtere Antworten.
Ich weiß ebenso gerade nämlich nicht, in welcher Aufgabe du nun einen Definitionsbereich berechnen sollst.