Mathe Erklärung Satz?
Kann mir jemand vielleicht den Satz erklären : „ Die absolute Änderung ist proportional zum Bestand und dem Sättigungsmanko“ also des beschreibt ja das logistische Wachstum aber was ist damit gemeint ?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/PhotonX/1444747801_nmmslarge.jpg?v=1444747801000)
Lass uns den Satz Wort für Wort auseinandernehmen:
"Die absolute Änderung" - das ist die Ableitung des Bestands B'(t)
"ist proportional zu" - also B'(t)~___
"zum Bestand" - also proportional zu B(t), das heißt B'(t) ~ B(t)
"und dem Sättigungsmanko" - das Sättigungsmanko ist was dem aktuellen Bestand noch zum maximalen ("gesättigten") Bestand S fehlt, also S-B(t); B'(t) ist auch dazu proportional, also B'(t) ~ S-B(t)
Insgesamt haben wir also, dass B'(t) zu zwei Größen proportional ist, also auch zu ihrem Produkt:
B'(t) ~ B(t)*(S-B(t))
Oder mit einem Proportionalitätsfaktor k:
B'(t) = k*B(t)*(S-B(t))
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Sättigungsmanko ist die Differenz der aktuellen Population zu oberen Schranke.