Mathe Aufgabe zu Wahrscheinlichkeitsrechnung!?
Hallo,
min einer Klasse von 19 Schülern werden 2 Klassensprecher gewählt. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, diese beiden Positionen zu besetzen?
ich hätte jetzt gedacht, man müsse 19x19 Rechnen, macht das Sinn?
5 Antworten
Hallo,
weder 19*19 noch 19*18.
Du nimmst den Binomialkoeffizienten (19 über 2)=171, denn der gibt an, auf wie viele unterschiedliche Arten Du zwei Personen aus einer Gruppe von 19 auswählen kannst.
Würdest Du 19*18 rechnen, würdest Du die Reihenfolge mit berücksichtigen, die aber bei zwei gleichberechtigten Klassensprechern keine Rolle spielt.
Etwas anderes wäre es, wenn es um den Sprecher und seinen Stellvertreter geht.
In diesem Fall wäre das Produkt 19*18=342 korrekt.
Wenn dann Person A und Person B ausgewählt würden, wäre es ein Unterschied, ob A oder B der Sprecher und der andere sein Stellvertreter wäre.
Geht es aber nur darum, daß einfach zwei Personen ausgewählt werden, ist 171 die richtige Antwort.
Herzliche Grüße,
Willy
Ist die übliche Methode beim Modell Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge.
Läuft ja letztlich auf 19*9 hinaus:
19!/(2!*17!)=19*18/2=19*9.
Geht es um den Sprecher und seinen Stellvertreter, wird die Reihenfolge beachtet und die Methode n!/(n-k)! kommt zur Anwendung. Der Binomialkoeffizient wird hier mit k multipliziert.
So wird aus 19*9 wieder 19*9*2=19*18.
"Modell Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge"
Ja, formal schon, aber bei k=2 ist's ja die viel einfachere Situation wie z.B.
- n Mannschaften, jeder spielt gegen jeden, wieviele Spiele?
- n Personen, jeder gibt jedem einen Begrüßungskuss, wieviele Küsse?
da würde niemand auf die Idee kommen, den Binomialkoeffizienten anzuwenden.
Es läuft letztlich aufs selbe hinaus und bietet dem, der mit Fakultäten umgehen kann, keine Schwierigkeiten.
19*18 ... man wählt ja nicht zweimal den selben - dass heißt, nach der Wahl des ersten Klassensprechers sind nur noch 18 Kandidaten übrig für den Vertreter.
Pardon - komplett richtig. Eine gleichwertige Hierarchie bei Klassensprechern war mir so unbekannt, dass ich die Aufgabe gleich intuitiv umgeändert habe (wie wohl auch der Antwort zu entnehmen ist).
Fast, rechne 19x18, da ja der erste beim zweiten Mal nicht noch mal gewählt werden kann.
19•18/2
Für jeden der 19 Schüler sind18 andere Partner möglich => 19•18
Und das muss dann noch mal halbiert werden, da die Kombination "Fritz + Franz" ja dasselbe ist wie "Franz + Fritz" ;-)
Also: 19•18/2
= 19•9
= 171
wurzel aus (2/19)²
Richtig, aber ist es nicht etwas übertrieben, bei k=2 den Binomialkoeffizienten anzuwenden?