Mathe Aufgabe zu Satz des Pythagoras?
Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. Ich verstehe diese nicht ganz. Ich soll beantworten ob ich die Entfernung A und B berechnen kann. Ich bin zum Schluss gekommen das ich nicht genug Informationen habe, ich bin mir dabei aber nicht sicher.
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8 Antworten
höhensatz nein ? ähnlichkeit nein ?
.
dann nur so : zuerst h
100² = h² + 80²
>>>>> h = 60
.
Py für ABC
(80+BF)² = 100² + BC²
BC² = 60² + BF²
nun kann man BC² in der ersten Gleichung durch die zweite ersetzen
(80+BF)² = 100² + 60² + BF²
80² + 160*BF + BF² = 100² + 60² + BF²
BF² fällt weg
160*BF = 100² + 60² - 80²
dann noch durch 160
macht 45 . (für BF)
.
ob das euer Weg ist ? Keine Ahnung .
Jedenfalls : Nur mit Py geht auch
Doch, das geht. Versuche es mit dem Kathetensatz!
b² = c · q
b und q kennst du, somit kannst du c berechnen, und das ist auch schon die gesuchte Länge.
Hallo,
Das linke und das rechte Teildreieck, sowie das große Dreieck sind ähnlich, d.h. die Seitenverhältnisse sind gleich.
80/100=100/AB
AB = 100•100/80 = 125
PS: Das ist übrigens nichts anderes als der Kathetensatz.
🤓
Die Winkel im großen Dreieck sind alpha, beta und 90°.
Im linken Dreieck sind es alpha, 90° und der dritte Winkel oben, der beta sein muss.
Im rechten Dreieck ...
😀
Kann man berechnen:
- Mit dem Satz des Pythagoras bekommst Du die Höhe h
- Mit dem Höhensatz des Euklid (h² = p·q) das fehlende Stück der Strecke von A nach B
Am Ende ist
Danke, aber ich glaube den Höhensatz hatten wir noch nicht und sollen es auch glaube ich nur mit Satz des Pythagoras lösen. Dennoch Danke habe jetzt etwas neues gelernt.
Aber alleine mit dem Satz des Pythagoras wäre es nicht möglich oder?
doch , etwas viel zu schreiben aber . Siehe meine göttliche Antwort.
Doch. Das geht auch. Du hast in der Zeichnung drei rechtwinklige Dreiecke.
Ich nenne das "Reststück" zwischen A. und B x (also x + 80 = |AB|). h ist die Höhe des großen rechtwinkligen Dreiecks. Dann kann ich für jedes der drei rechtwinkligen Dreiecke den Satz des Pythagoras aufschreiben:
I. h² + x² = |CB|²
II. h² + 80² = 100² (also: h² = 100² - 80²)
III. |CB|² + 100² = |AB|² = (x+80)²
zuerst setze ich II in I ein:
100² - 80² + x² = |CB|²
Das setze ich jetzt in III. ein:
100² - 80² +x² + 100² = (x+80)²
2 * 100² - 80² + x² = x² + 2 * 80 x + 80²
Das x² hebt sich weg und es bleibt
2 * 100² - 2 * 80² = 160 x
das teilen wir durch 2
100² - 80² = 80 x
10000 - 64000 = 80x
3600 = 80x
x = 45
Der Abstand zwischen A und B ist also 80 + 45 = 125.
Du hast im kleineren (rechten) Dreieck drei Unbekannte, kannst durch das linke Dreieck die fehlende Kathete (die Höhe) berechnen. Damit hättest du dann noch zwei Unbekannte im rechten Dreieck, einmal die Hypothenuse und einmal die Kathete.
Müsstest du mit dem Höhensatz hinbekommen. Wenn ihr den nicht hattet, solltest du antworten, dass du es mit dem aktuellen Wissensstand nicht lösen kannst.
Und noch ausgerechnet:
Deine fehlende Kathete im linken Dreieck (die Höhe h):
- a² + b² = c²
- a = Wurzel(c² - b²)
- a = Wurzel(100² - 80²) = 60 = h
Und der Höhensatz:
- h² = p * q
- p = h² / q
- p = 60² / 80 = 45
Dann noch deine Strecke von A zur Höhe (80) und den eben berechneten Wert für die verbleibende Strecke zu B (45) addieren:
- 80 + 45 = 125
Woher weißt du, dass es ähnlich ist?