Mathe Aufgabe Wahrscheinlichkeitsrechnung Regen?
Hi,
ich hab folgende Aufgabe:
Die Regenwahrscheinlichkeit für einen bestimmten Ort und einen bestimmten Zeitraum gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass es an diesem Ort innerhalb des besagten Zeitraums irgendwann regnet.
An einem bestimmten Tag wird für Aachen eine Regenwahrscheinlichkeit von 40% für die Zeit von 8 bis 12 Uhr und von 70% für die Zeit von 12 bis 16 Uhr prognostiziert. Wie groß ist die Regenwahrscheinlichkeit für den gesamten Zeitraum 8 bis 16 Uhr?
Die Lösung ist:
( 1 - ( 1 - 0.4) * (1 -0.7)) = 0.82 %
So weit, so gut.
In der Lösung wird, wenn ich das richtig verstanden habe, die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet das es nicht regnet "(1 - 0.4) * (1 - 0.7)" und die Wahrscheinlichkeit wird dann noch mal "- 1" genommen um zu schauen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass es regnet.
Meine Frage:
Wie kann ich diese Aufgabe rechnen, ohne vorher zu schauen, wie Hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass es nicht regnet.
Ich dachte mir zuerst (0.4 * 0.7) da kommt aber leider nicht 0.82 % raus, sondern 0.28 %. Ich hab hier grade irgendwie einen Logik Fehler wäre sehr nett, wenn mir einer sagen könnte, warum 0.4 0.7 nicht klappt und wie es eig. berechnet werden müsste ^^
Danke im Voraus!
3 Antworten
Der Mathematiker, der sich diese Aufgabe ausdachte, gehört gehauen.
Niederschlagswahrscheinlichkeiten sind immer Mittelwerte, räumlich, zeitlich oder beides, und Wetter ist deutlich komplizierter als Mathematik.
Obgleich die Musterlösung mathematisch korrekt sein mag, beträgt die Regenwahrscheinlichkeit über diese acht Stunden nur …
55 % = (70 + 40) % / 2
… wobei die Chance größer ist, am Nachmittag des fraglichen Tages nicht gießen zu müssen, gegenüber dem Vormittag.
das mit den 55% leuchtet mir gar nich ein... liegt es daran, dass die Nachmittags-Wahrscheinlichkeit nich unabhängig von der Vormittags-Wahrscheinlichkeit ist?
Sie ist abhängig von Temperatur, Luftfeuchtigkeit und Luftdruck.
Was nutzt eine Mittelwertbildung bei voneinander unabhängigen Zahlen?
- wenn du nich das Gegenereignis (es regnet gar nich) nehmen willst, dann musst du die Summe von „es regnet in beiden Intervallen“, „es regnet nur vormittags“ und „es regnet nur nachmittags“ nehmen...
- also 0,4*0,7+0,4*(1-0,7)+(1-0,4)*0,7=0,82
- achso: entweder 0,82 oder 82%... wobei % eher für relative Häufigkeiten verwendet wird... aber nich für Wahrscheinlichkeiten...
0,4*0,7 klappt nicht, weil du damit die
Wahrscheinichkeit ausrechnest, dass es
zu beden Zeiten regnet.