Mathe Aufgabe Steigungswinkel?
Das ist die Aufgabe:
Die Steigungsfähigkeit eines Autos wird in Prozent angegeben.In einer Autozeitscjrift findet man: MercedesG 500 80%, Hummer h2 60%. a)Welchen Steigungswinkel kann ein Gelände jeweils haben, damit es von den Geländewagem gerade noch befahren werden kann?
Wie rechne ich das aus?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Steigung in Prozent bezieht sich auf die Waagerechte (x-Achse)
Beispiel : Steigung ist 80%
bedeutet auf der x-Achse 100 Einheiten nach rechts ( 100 m)
und dann 80 Einheiten senkrecht nach oben ( nach oben 80 m)
dadurch entsteht ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten
a= 100 m und b= 80 m
Winkel Alpha (a) ist tan(a)= Gk/Ak= 80 m/100 m= 0,8
ergibt Alpha (a)= arc tan (0,8)=38,65°..
Die befahrene Straße ist dann die längste Seite C
C^2= a^2 +b^2 ergibt c=Wurzel( 80^2 + 100^2)=128,06 m
siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Geometrie" ,"rechtwinkliges Dreieck",was man privat in jeden Buchladen bekommt.
Für 30 Euro so 600 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und kleinen Beispielaufgaben.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn Du Dir anschaust, aus dem Verhältnis welcher Seiten des rechtwinkligen Dreiecks sich die Steigungsprozente berechnen, weißt Du, mit welcher Winkelfunktion Du den Winkel ausrechnen kannst.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Eine Steigung von 80% bedeutet, dass es auf 100m horizontaler Länge 80m hinauf geht.
Also kannst du mit dem Tangens auf den Steigungswinkel schließen:
tan α = 80/100 ⇔ α = tan⁻¹(0,8) ≈ 38,66°
Ein Gelände mit einem Steigungswinkel von 38,66° kann also gerade noch vom Mercedes G500 befahren werden.
Für den Hummer wendest du dasselbe Schema an.
LG Willibergi
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
tan alpha = 0,8
mit tan^-1
alpha = 38,66°
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
Warum 80:100?