Mathe Intervall bestimmen?

Hey,

ich fülle gerade meine Mathelücken. Und suche für diese Aufgabe eine Schritt für Schritterklärung. Auch gerne wie man Intervalle generell herausfindet. Danke :-)

Answer 1

[mihisu]

Du musst im Grunde die Ungleichung 1/(1 - x) > 2 nach x auflösen.

Da das x im Nenner eines Bruches vorkommt, möchte man zunächst den Bruch beseitigen. Dazu multipliziert man die Ungleichung mit dem Nenner 1 - x des Bruches.

Dabei muss man jedoch eine Fallunterscheidung durchführen, ob 1 - x positiv oder negativ ist. Denn wenn man bei einer Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert, so muss das Relationszeichen umgedreht werden. (Stichwort: Inversionsgesetz)

Man muss also unterscheiden, ob 1 - x > 0 (also x < 1) oder 1 - x < 0 (also x > 1) ist. Der Fall 1 - x = 0 kann nicht auftreten, da man sonst bei 1/(1 - x) durch 0 teilen würde.

Wenn man dann bei 1 > 2 - 2x bzw. 1 < 2 - 2x angelangt ist, kann man weiter nach x auflösen, indem man alles mit x nach links sortiert, alles ohne x nach rechts sortiert, etc. [Analog dazu, wie du die lineare Gleichung 1 = 2 - 2x nach x auflösen würdest.]

Lösungsvorschlag:

Answer 2

[Jangler13]

Zuerst musst du die Gleichung Mal den Nenner rechnen. Da du jedoch beachten musst, dass der Nenner negativ sein kann und sich dadurch das Relationszeichen ändert, musst du eine Fallunterscheidung machen.

Fall 1: x<1 (dann ist 1-x positiv)

Dann erhälst du:

1>2-2x | minus 2

-1>-2x | durch -2

1/2<x

Da hier noch x<1 gilt, erhälst du somit:

1/2<x<1

Fall 2: x>1, dann ist 1-x negativ

Dann bekommst du:

1<2-2x | selbe Umformungsschritte

1/2>x

Da x nach Vorraussetzung größer als 1 ist, hast du hier ein Widerspruch, somit gibt es hier keine Lösung.

Somit ist die Gesamtlösungsmenge:

1/2<x<1