Mathe Aufgabe Funktionenscharen?
Schönen guten Abend,
ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir bei den Aufgaben helft.
Ich habe schon ein wenig damit angefangen, allerdings wäre es sehr hilfreich, wenn ich die kompletten Rechnungen für die Aufgaben bekommen könnte.
Würde mich über Hilfe sehr freuen.
2 Antworten
a)
x^2 - 2ax = 0
=> x * (x-2a) = 0 (ausklammern)
x1 = 0 , x2 = 2a (Satz vom Nullprodukt)
b)
Das kannst du selber ist nur fleißarbeit (testen) , könntest die Werte natürlich auch berechnen ist aber aufwendiger finde ich.
c)
sei a' , a'' belieige Zahlen mit a' ungleich a'' :
x^2 - 2a'x = x^2 - 2a''x
=> 2a'x = 2a''x
kann nur gelten wenn x = 0 ist weil a' ungleich a''
folgt Jeder gemeinsame Punkt ist bei x = 0,
fa(0) = 0
Jeder gemeinsamer Punkt ist bei P(0/0)
d)
Scheitelpunkt ist dort wo die Ableitung 0 ist:
fa'(x) = 2x - 2a = 0
2x = 2a
x=a
Der Scheitelpunkt ist ist bei (a,f(a))
f(a) = a2 - 2a^2 = -a^2
=> Der Scheitelpunkt ist bei (a,-a^2)
(TIPP HIERMIT KANNST DU EINFACH DIE b LÖSEN)
e)
sei a belibieg : Scheitelpunkt bei P(a , -a^2)
varriert a nun um ein Faktor r => Scheitelpunkg bei P(a+r, -(a+r)^2)
anders Formuliert wenn a größer wird, dann geht der Scheitelpunkt weiter nach rechts und weiter nach unten. Wenn a kleiner wird dann weiter links unten und weiter nach oben.
f)
zB der punkt P(0,1) kann nie von einer Schar getroffen werden denn:
wie du in der a) und b) gezeigt hast gilt für alle a das fa(0) = 0 ist.
------
Keine Garantie das alles stimmt
P= -2a , q=0
a) x1= a+ wurzel (a^2)= 2a
X2= a- a=0 ( ein Wert ist also immer null)
Nun machste am Besten ne Tabelle mit allen Werten, die dir so gefallen. Der Einfachheithalber dürfen da auch die Werte von Aufgabe...
b) drinstehen:
a=....... -2, .....-1, ...0, ......1 ,.. 2
f(x)= -4/0 , -2/0, 0/0, 2/0, 4/0
C) NUR (0/0)
d) S=(a/- a^2)
e) negative normalparabelbahn durch den Ursprung. Y= - x^2
f) (ich würde mal behaupten, wir kriegen alle. Innerhalb der Normalparabel durch die links und rechtsausläufer der anderen Parabeln und außenbereiche, weil die Parabeln sich ins unendliche Ausdehnen.)
Siehe Kommentar, diese Annahme war falsch. Die Punkte der y-Achse werden nich4 getroffen, mit Ausnahme des Ursprungs.
Hm, super427 lösung, dass p(0/1) nicht getroffen wird, schockt mich jetzt. Stimmt aber, da kommt beim Einsetzen sonst 1=0 raus. Dann gilt das aber für alle Punkte (0/y) mit y ungleich 0. Also für alle Punkte der y-Achse, außer dem Ursprung. Ist auch aus der Anschauung logisch, wo ich genauer schaue. Gehen ha schließlich alle durch den Ursprung und sind schließlich Funktionen ( können also keinen zweiten y wert für dasselbe x haben)