Mathe Funktionenschar parameter nullstellen?
Kann mir jemand bei aufgabe 7d helfen wie geht das?
4 Antworten
Allgemeine Nullstelle ausrechnen.
Du berechnest also die Nullstelle wie gewohnt, nur dass du für die Funktionsschar bzw. deren Parameter a NICHTS(!!!) einsetzt. So bleibt er auch in der errechneten allgemeinen Nullstelle Platzhalter für eine Zahl
Hallo Memmsn
Gegeben ist fa(x) = x³ -3a²x + 2a³; die zugehörige erste Ableitung ist
f'a(x) = 3x² - 3a²; die zugehörige zweite Ableitung ist f''a(x) = 6x.
Wenn eine Berührung der x-Achse vorliegen soll, dann muss es ein x geben, für das sowohl fa(x) wie auch f'a(x) gleich Null ist.
Aus der Ableitung erhält man mit f'a(x) = 0 die Gleichung 3x² - 3a² = 0 und daraus x = +/- a. Für x = +/- a hat also fa(x) eine waagrechte Tangente.
Setzt man diesen x-Wert in fa(x) ein, so sieht man, dass fa(x) bei x = a und bei x = -a auch eine Nullstelle hat, es liegt dort also eine Berührpunkt vor.
Ein Wendepunkt liegt dort nicht vor, wie man aus der zweiten Ableitung sehen kann. Dieser liegt bei x = 0.
Es grüßt HEWKLDOe.
Berechne einfach wie gewohnt die Nullstellen der Funktionenschar fa.
Es gilt: fa(x) = 0
x³ - 3a²x + 2a³ = 0
Jetzt musst du die Gleichung nach x auflösen. Dabei sollte der Parameter a dann wahrscheinlich rausfallen, sodass die Nullstellen unabhängig vom Parameter sind und demnach alle Graphen der Schar eine Nullstelle haben. Ansonsten musst du weiterdenken und wirst sehen, dass es immer bei egal welchem Parameter eine Lösung gibt.
Um die Gleichung zu lösen noch ein Tipp:
Du hast einmal das x³, einmal ein x und eine Zahl ohne x. Ausklammern und die Lösungsformel fallen demnach schon einmal weg.
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Ändert daran nicht viel, da muss man einfach etwas weiter denken.
Berührstellen der x-Achse sind schließlich auch Nullstellen. Einziger Unterschied: Es sind doppelte und nicht einfache Nullstellen. Die Nullstelle muss also zwei mal rauskommen. Passiert z.B., wenn man x² ausklammert. Dann hat man eine Berührstelle bei x1/2=0.
Nullstellen der Ableitung errechnen und testen geht allerdings einfacher und schneller.
Was? Seit wann ist das Berechnen der Ableitung und das anschließende Berechnen der Nullstellen der Ableitung einfacher als direkt die Nullstellen der Ausgangsfunktion zu berechnen?
Berühren sollte in diesem Zusammenhang heißen, dass sich eine Extremstelle auf der x-Achse befindet.
Weißt du, wie du das nachweisen kannst?
Dafür brauchst du Ableitung und musst sowieso die Nullstellen der 1. Ableitung berechnen. Wieso nicht einfach die Nullstellen der Ausgangsfunktion und die doppelten Nullstellen sind die Berührstellen mit der x-Achse? Da spart man sich neben der Ableitung noch ganz viele Schritte!
Das ist nicht richtig.