Mathe Klasse 10 Mathe ohne Grenzen ?
Kann jemand die Aufgabe mit Rechnung erklären
Danke schonmal im voraus
3 Antworten
Bei Täuschungsversuchen wird nicht geholfen.
Dreieck DIA wird durch die Linie HI in 2 gleiche Teile geteilt (gleiche Basis, gleiche Höhe). Das gilt auch für die 3 anderen Dreiecke.
Ich bezeichne das Dreieck HIA mit A und bennene die Dreiecke gegen den Uhrzeigersinn mit A, B, B, C, C, D. Die Buchstaben kommen doppelt vor, da die betroffenen Flächen gleich sind. Die gesuchte Fläche lasse ich außen vor.
Dann gilt:
A + B + B + C + C + D = 165 + 115 + 175
hiervon ziehe ich die Flächen B und C zweimal ab.
A + D = 165 + 115 + 175 - 115 - 115
A + D = 225
Die gesuchte Fläche ist DGIH ist 225 m² groß.
Ich hoffe, dass ist ohne Skizze verständlich.
Ja, das kann man so sehen. Das ist eine Aufgabe, wie sie in der Realität nie vorkommt, eher schon ein Rätsel. Ich hatte zunächst überlegt, ob innen rechte Winkel sind, aber das ist nicht der Fall und die Vierecke haben keine Symmetrien. Über die gestrichelten Linien bin ich dann auf die Idee gekommen, die Dreiecke zu untersuchen. Und dann war der Fall klar.
Mir war der Aufgabentyp auch neu und ich würde eine solche Aufgabe eher in einem Rätselbuch vermuten als in einem Mathebuch.
Hallo,
Du hättest einfach nur 175+165-115=225 rechnen müssen.
Zur Erklärung siehe folgende Skizze eines anderen VIerecks, das nach dem gleichen Muster aufgebaut ist:
In der Mitte liegt der Punkt I, in dem sich die Verbindungen zwischen den Mitten gegenüberliegender Seiten schneiden.
Die Teildreiecke ABI, BCI, CDI und DAI werden von den Mittellinien in jeweils zwei gleich große Dreiecke unterteilt.
Bestehe die gesuchte Fläche aus den Teildreiecken x* und y*.
Diese entsprechen den jeweils benachbarten Fläche x und y.
Das Viereck BIDC ist die Summe der Flächen A2-x+A1+A3-y.
Umgestellt nach x+y=x*+y* ergibt das:
x+y=A2+A3-A1, also die Summe der beiden Nachbarflächen der gesuchten Fläche minus der Fläche des Teilvierecks, das der gesuchten Fläche diagonal gegenüber liegt.
Herzliche Grüße,
Willy
Hat Dich die blöde Aufgabe auch nicht losgelassen?
Die Vermutung mit der gleichen Summe schräg gegenüberliegender Teilvierecke hatte ich bereits, wußte nur nicht, wie ich sie begründen sollte, bis dann der Groschen fiel.
Ich hatte es vorher über das Seitenmittenviereck versucht, das immer ein Parallelogramm mit der halben Vierecksfläche ergibt. Dann kam ich doch wieder auf meinen ersten Gedanken mit den Seitenhalbierenden der Teildreiecke.