Mathe Aufgabe?
Kann mir jemand die Aufgabe lösen mit Rechenweg:
Bei einem Glücksrad sind 60% der Fläche weiß, 10% blau und 30% rot gefärbt.Das Glücksrad wird dreimal gedreht. Bestimme die Wahrscheinlichkeit.
(1) P (mindestens einmal rot)
(2) P (höchstens zweimal blau)
(3) P (drei unterschiedliche Farben)
1 Antwort
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
(1) P(mindestens einmal rot)
= 1 – P(kein einziges Mal rot)
= 1 – P(beim 1. Mal nicht rot
und beim 2. Mal nicht rot
und beim 3. Mal nicht rot)
= 1 – P(beim 1. Mal nicht rot)
·P(beim 2. Mal nicht rot)
·P(beim 3. Mal nicht rot)
= 1 – P(nach Drehen nicht rot)
·P(nach Drehen nicht rot)
·P(nach Drehen nicht rot)
= 1 – P(nach Drehen nicht rot)³
= 1 – (1 – P(nach Drehen rot)³)
= P(nach Drehen rot)³
= 0,3³
= 0,027
(2) P(höchstens zweimal blau)
= 1 – P(nicht höchstens zweimal blau)
= 1 – P(dreimal blau)
= 1 – P(beim 1. Mal blau
und beim 2. Mal blau
und beim 3. Mal blau)
= 1 – P(nach Drehen blau)
·P(nach Drehen blau)
·P(nach Drehen blau)
= 1 – P(nach Drehen blau)³
= 1 – 0,1³
= 1 – 0,001
= 0,999
(3) P(drei unterschiedliche Farben)
= P(genau 1 Mal weiß
und genau 1 Mal rot
und genau 1 Mal blau)
= P(erst weiß, dann rot, dann blau) oder
P(erst weiß, dann blau, dann rot) oder
P(erst rot, dann weiß, dann blau) oder
P(erst rot, dann blau, dann weiß) oder
P(erst blau, dann weiß, dann rot) oder
P(erst blau, dann rot, dann weiß)
= P(weiß)·P(rot) ·P(blau) +
P(weiß)·P(blau)·P(rot) +
P(rot) ·P(weiß)·P(blau) +
P(rot) ·P(blau)·P(weiß) +
P(blau)·P(weiß)·P(rot) +
P(blau)·P(rot)·P(weiß)
= 0,6 · 0,3 · 0,1 +
0,6 · 0,1 · 0,3 +
0,3 · 0,6 · 0,1 +
0,3 · 0,1 · 0,6 +
0,1 · 0,6 · 0,3 +
0,1 · 0,3 · 0,6
= (0,6 · 0,3 · 0,1)· 6
= 0,6 · 0,3 · 0,6
= 0,36 · 0,3
= 0,108
Bitte nachprüfen!
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche