[Mathe] Ableiten - sind meine Aufgaben richtig?
Guten Tag,
kann jemand mal schnell darüber schauen (stichprobenartig), ob ich die Funktionen richtig abgeleitet habe? :-) Sind die ersten Übungsaufgaben, die ich nach der Einführung in das neue Thema gerechnet habe.
Nicht, dass ich mir noch etwas falsch gerechnetes verinnerliche. 💪
Vielen Dank für deine Hilfe. 💚
1 Antwort
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Bei 3 j.) ist aus - 4 * u auf einmal - 1 geworden, da solltest du noch mal drüber schauen.
Bei 4 b.) ist aus 3 * e auf einmal abgeleitet 3 geworden, obwohl in 3 * e gar kein x drin ist.
Bei 5 d.) ist aus cos(pi / 3) auf einmal abgeleitet - sin(pi / 3) geworden, obwohl da gar kein u drin ist.
Weitere Fehler sind mir nicht aufgefallen, aber ich habe nur ganz schnell drüber geschaut, kann sein, dass ich was übersehen habe, aber 3 j.) und 4 b.) und 5 d.) solltest du noch mal anschauen.
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Kannst du mir die Aufgabe 5 d) noch einmal genauer erklären?
Beim ableiten wird ja immer
sin(x) zu cos(x)
cos(x) zu -sin(x)
-sin(x) zu -cos(x)
-cos(x) zu sin(x)
Das ist mir bekannt.
Aber einmal ist hier das x drin und einmal nicht, muss man dann trotz dieser Ableitungsregel folgendes rechnen:
cos(pi/3)
0 * cos(pi/3) * x^(-1)
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Ja, und 0 * Irgendwas = 0
Deshalb fällt cos(pi / 3) beim Ableiten komplett weg.
Du kannst dir merken --> Terme, in denen die Variable, nach der abgeleitet wird, nicht vorkommt, werden wie eine Zahl behandelt, sie fallen also beim Ableiten weg.
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Dann habe ich Aufgabe 4 f) auch falsch 😬 Danke für deine Hilfe 😊
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Stimmt, du hast recht, 4 f.) ist leider auch falsch. Aber das hast du ja jetzt zum Glück erkannt ;-))
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Ich bin froh, dass es Leute wie dich gibt, sonst hätte ich im Mathe nicht immer eine 1 💪 🙏
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Das hast du schon dir selbst zu verdanken. Du hast fleißig Aufgaben trainiert und hast erkannt, dass es gut ist nachzufragen um die eigenen Ergebnisse zu überprüfen.
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Ich habe noch eine Frage zu einer anderen Aufgabe:
„f(x) = sin (pi/6) * e^(x) + e^(3) * x^(2)“
Ich habe folgendes berechnet:
f‘(x) = e^(x) * sin(pi/6) + 2 * e^(3) * x
f‘(x) = e^(x) sin(pi/6) + 2e^(3) x
Ist das richtig? Und wo schreibe ich das hoch 2 in der letzten Rechenzeile hier hin? Darüber wird ja gerechnet „2 * e^(3) * x“ steht das hoch 3 dann nur hinter dem 2e oder hinter allem (2ex^(2))?
Wie kann man sich das merken, wie man das schreibt?
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Erstmal, dein Ergebnis ist vollkommen richtig.
Das einzige, wo ich ein ^ 2 sehe ist bei (e ^ 3) * x ^ 2 und die Hochzahl ist ja in der nächsten Zeile als der Faktor 2 vor dem (e ^ 3) gelandet, die Hochzahl von x ^ 2 hat sich um 1 reduziert, also von x ^ 2 zu x ^ 1 was man als x schreiben kann, was du auch getan hast. Ist es das was du wissen wolltest ?
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Nein, sondern wenn man von dieser Spalte weitergeht
„f‘(x) = e^(x) * sin(pi/6) + 2 * e^(3) * 3“
Wohin hier am Ende das ^(3) kommt. Also man rechnet ja am Ende „2 * e^(3) * x“ und ich weiß nicht ob man es so schreibt:
„f‘(x) = e^(x) sin(pi/6) + 2e^(3) x“
ODER so:
“f‘(x) = e^(x) sin (pi/6) + 2ex^(3)
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Das ^ 3 kommt daher, weil e^(3) in der Originalfunktion steht. Da e ^ (3) ja nichts anderes als eine Zahl ist oder der Stellvertreter für eine Zahl ist wird das wegen der Konstantenregel vollkommen unverändert übernommen, das 2 * davor kommt von x ^ 2, was von x ^ 2 zu x wird.
f‘(x) = e^(x) sin(pi/6) + 2e^(3) x“ ist richtig. x ^ 2 kann ja auch beim Ableiten von x ^ 2 nicht plötzlich zu x ^ 3 werden.
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Ja das habe ich verstanden :D
Aber ich weiß nicht wie man das am Ende dann schreibt, also hier die Spalte bevor es als Ergebnis steht:
„f‘(x) = e^(x) * sin(pi/6) + 2 * e^(3) * 3“
Ergebnis Möglichkeit 1:
„f‘(x) = e^(x) sin(pi/6) + 2e^(3) x“
ODER
Ergebnis Möglichkeit 2:
“f‘(x) = e^(x) sin (pi/6) + 2ex^(3)
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.
f(x) = sin (pi / 6) * (e ^ x) + (e ^ 3) * x ^ 2
f´(x) = sin (pi / 6) * (e ^ x) + 2 * (e ^ 3) * x
reicht das als Erklärung ?
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Wie du sehen kannst bleibt (e ^ 3) als Faktor vollkommen unverändert erhalten, nur x ^ 2 hat sich verändert, indem x ^ 2 zu x wurde und der Faktor 2, der aus dem ^ 2 stammt, vor dem ganzen Term noch davor geschrieben wurde.
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Genau aber dann steht es so da (Steht in der Lösung dann so wie du geschrieben hast ist Möglichkeit 1):
Möglichkeit 1:
2 * e^(3) * x (so hast du es auch geschrieben)
Möglichkeit 2:
2ex^(3)
(so hast du es nicht geschrieben, so wäre es falsch, oder?)
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Ja, so wäre es falsch !, weil es dann so verstanden werden muss. dass 3 die Potenz von x wäre, also dass x hoch 3 da stehen würde, was ja falsch ist.
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Hammer, danke dir für deine schnelle Hilfe 💪💯💚