E-Funktion nach x ableiten aber 2 variabeln?
Welche Regel befolgt man hier (Kettenregel?)
wie werden a abgeleitet?
normalerweise würde man doch nur das x^5 oben ableiten also = 4x^4
6 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
a steht für eine Zahl .
es ist KEINE 2te Variable, a nennt man einen PARAMETER
.
Produkt - inclusive Kettenregel
.
u = x ........... u ' = 1
.
v = e^(ax^5 + 3a) ............. v' = 5ax^4 * e^(ax^5 + 3a)
.
1 * e^(ax^5 + 3a) + x * 5ax^4 * e^(ax^5 + 3a)
=
e^(ax^5 + 3a) * ( 1 + 5ax^5) = f'(x)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
Die a werden so behandelt als wären es Zahlen, wenn nach x abgeleitet wird.
x * e ^ (a * x ^ 5 + 3 * a) = e ^ (a * x ^ 5 + 3 * a + ln(x))
Nun ganz normal mit der Kettenregel ableiten.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
Das kommt zustande, weil :
k * e ^ x = e ^ (x + ln(k))
Und dass das korrekt ist, kann dir WolframAlpha zeigen :
Es hat den Vorteil, dass man sich dadurch die Produktregel einspart und alles in einem Rutsch mit der Kettenregel ableiten kann.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
aber k ist hier x ???..........das muss ich erst mal verdauen , aber ist ja richtig ..........
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
Ja, das stimmt, ändert aber nichts, schau mal :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x+*+e+%5E+%28x%29+%3D+e+%5E+%28x+%2B+ln%28x%29%29
x * e ^ (x) = e ^ (x + ln(x))
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
achso , du hast f(x) schon umgewandelt , klug !
jedenfalls ist das für schule eher nicht geeignet , glaube ich
außerdem bermerke ich erst jetzt , dass du f(x) aufgeschrieben hast , nicht f'(x)
man muss auch mal richtig hingucken :))
.
aber interessant , in der Ableitung verschwindet ln(x) wieder
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
Ja, habe ich gemacht, damit man nur die Kettenregel anwenden muss und die Produktregel nicht auch noch.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Mischung aus Produktregel und Kettenregel
Ableitungsrechner ist immer gut😅
![- (Mathematik, ableiten)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/409991280/0_big.jpg?v=1626446291000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
f(x)=x*e^(a*x⁵+3*a) → a=konstant
Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´
Kettenregel f´(x)=z´*f´(x)=innere Ableitung mal äußere Ableitung
elementare Ableitung f(x)=e^(x) → f´(x)=e^(x)
u=x → u´=du/dx=1
v=e^(a*x⁵+3*a)
Kettenregel Substitution (ersetzen) z=a*x⁵+3*a → z´=dz/dx=5*a*x⁴
f(z)=e^(z) → f´(z)=e^(z)
v´=dv/dx=z´*f´(z)=5*a*x⁴*e^(a*x⁵+3*a)
f´a(x)=1*e^(a*x⁵+3*a)+(x)*(5*a*x⁴)*e^(a*x⁵+3*a) nun e^(....) ausklammern
f´a(x)=e^(...)*(1+x*5*a*x⁴)
fa(x)=e^(a*x⁵+3*a)*(1+5*a*x⁵)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Tannibi/1568018311030_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1568018311000)
Ja, die Ableitung des Eponenten ist 5ax^4. 3a fällt weg, weil es
nicht von x abhängt. Der Faktor a im ersten Summanden bleibt natürlich.
bei dir müsste der Wurm drin sein ( wo ist die 5 von hoch 5 .......oder welches geheimis hast du ? ln(x) ? aus welchem hut kommt das ? :))