Mathe-Abi: Was genau meint der Begriff "Flächenvektor"?
Dieser Begriff ist mir in einer Übungsaufgabe begegnet und wir hatten ihn im Unterricht nicht! Selbst auf Wikipedia (Volltextsuche!) war er nicht zu finden, mein einziger Anhaltspunkt war schließlich jener Foreneintrag (https://www.physikerboard.de/topic,11120,-wie-kann-eine-flaeche-ein-vektor-sein%3F.html):
Ein Flächenvektor ist derjenige Vektor, der senkrecht auf der Fläche steht und dessen Betrag der Maßzahl der Fläche entspricht. Also ähnlich dem Normalenvektor einer Ebene, nur das seine Größe ein Maß für die Fläche darstellt.
Klingt auch plausibel, aber ehe ich das jetzt so unüberprüft auswendig lerne, wollte ich von euch noch mal wissen, ob diese Definition wirklich wasserfest zutreffend ist?
(Keine Sorge, natürlich memoriere ich nicht den Wortlaut, sondern vielmehr die dahinterstehende Aussage ... ;-) )
Vielen Dank schon mal! :-)
Mit freundlichen Grüßen,
KnorxThieus (♂)
2 Antworten
Klar, was sollte auszusetzen sein daran?
Vom Namen her geht es offensichtlich um den Vektor, ser selbig Fläche beschreibt und zu ihr senkrecht ist.
Einen zu einer Ebene/Fläche senkrechten Vektor findest du wenn du das Kreuzprodukt zweier voneinander unabhängiger Vektoren nimmst, die in der Ebene liegen.
Dann müsstest du den Vektor nur noch so skalieren dass er in der Ebene liegt.
Praktisch machen würde ich das indem ich es zuerst auf einen Normalenvektor bringe und dann mit der gewünschten Fläche multipliziere.
Ist also bspw. v dein Vektor,
dann bestimme zuerst
n=(1/|v|)*v
ergibt einen vektor mit Länge 1.
Ist nun F die gewünschte Fläche, so ergibt
f=F*n dir den gewünschten Flächenvektor.
Hm, Einheit, muss ich mal überlegen.
Muss auf jeden Fall die selbe Einheit sein wie die Fläche, also bspw. m^2 oder so.
F ist Flächeninhalt, ja.
ja, ist richtig, nur dass ein Vektor keinen Betrag hat, das ist die Norm ;)
Und worin besteht dann der Unterschied zum allgemeinen Normalenvektor?
Aber die Einheit vom Vektor bleibt die ursprüngliche? F ist der Flächeninhalt?