Das sind einfach gesprochene Texte, die so leise sind im Vergleich zu der Restmusik dass du sie aktiv nicht mehr heraushören kannst.
Allerdings dein Unterbewusstsein oder so kann es bekanntlich trotzdem raushören.

Und wenn man bekanntlich was sehr oft hört, prägt sich das ein, verändert das Denken, etc. blabla

Obs wirklich ne Wirkung hat, kann Niemand beweisen oder widerlegen.

Sowas ähnliches ist es beispielsweise auch wenn bei nem Film mit bspw. 50 frames/sekunde einfach mal ein paar Frames zwischendrin reingeschoben werden, auf denen Mcdonalds Werbung drauf ist.

Aktiv wahrnehmen kannst du das nicht, da es viel zu schnell wieder weg ist.
Dein Kopf nimmt es aber trotzdem unbewusst oder so wahr.
und du wunderst dich dann einfach nur plötzlich warum du während des Films plötzlich Hunger auf nen Bigmac hast :-D

Naja, im zweiten Schritt musst du letztlich eine 4-stellige Nummer erraten, wobei jede der Stellen nur noch 8 möglichkeiten hat (schließlich wurde für die erste und die letzte ziffer deiner ursprünglichen 6-ziffern-nummer schon 2 der 10 möglichkeiten verwendet)

insofern hast du für die erste der 4 ziffern 8 möglichkeiten, für die zweite 7 möglichkeiten, für die dritte 6 möglichkeiten, und für die vierte 5 möglichkeiten.

demnach gibt es insgesamt 8*7*6*5 verschiedene mögliche 4-ziffern-nummern, die da reinpassen.

die wahrscheinlichkeit ist dann 1/anzahl der verschiedenen nummern

=1/(8*7*6*5)

Aufgabe 2 ist eigentlich ganz einfach:

Zeichne das angegebene 4x4 Quadrat.

zeichne die Diagonalen ein (d.h. eine linie von links oben nach rechts unten, eine linie von links unten nach rechts oben)

wo ist de schnittpunkt der 2 diagonalen?

bingo, im mittelpunkt von dem quadrat.(sollte bei M(3|3) sein, wenn ich mich nicht irre)

joa, punkte a,b,c,d halt um den schnittpunkt drehen um 90° und wieder zu nem quadrat erbinden.

a)jo, da quadrat bezogen auf mittelpunkt rotationssymmetrisch mit vielfachen von 90°. d.h. bei drehung um 90,180,270,360,540,etc. grad kommt das selbe bild raus als vorher.

b) sollte offensichtlich sein nach a), gleiche koordinaten wie das original

nope. Das problem ist das "und nimm vom ERGEBNIS ein drittel weg" und du hast "und nimm 1/3 der zahl weg" berechnet.

kurzer einschub:
wenn du ein x hast und gesagt ist "Nimm 1/3 von x weg" , dann musst du
x*(1-1/3)=x*2/3 berechnen.

ist wie wenn du sagtst: nimm von irgendwas 20% weg, dann kannste genauso gut mit 100%-20%=80% multiplizieren.

Musst du hier ebenso machen:

(x-2x/3)*(1-1/3)=10

müsste es richtig lauten.

du siehst übrigens dass das das selbe ist wie

(x-2x/3) - (x-2x/3) * (1/3)

nur kürzer geschrieben, sodass du nicht den kompletten klammerterm nochmal hinschreiben musst.

(4*2/3)-2/(4+(-9))
=(8/3)+(2/5)
=40/15+6/15
=46/15

Du hast f(x)=e^-x * (x-1)² und
g(x)=(x-1)²

Recht offensichtlich ist dass die beide gleich 0 sind wenn x=1 ist.
Einfach weil beide ein Produkt aus 2 Faktoren sind und eben den Faktor
(x-1)²
teilen.

Ansonsten versuchst du es mit dem üblichen Gleichsetzen:

e^-x * (x-1)²=(x-1)²

Da wir nun die x ungleich 1 suchen wollen,
können wir durch den gemeinsamen Faktor teilen.

e^(-x)=1

ln(...) auf beiden Seiten machen:

ln(e^(-x))=ln(1)
-x=0

-> x=0

Somit gibt es insgesamt 2 Schnittpunkte, einen bei (1,0)
und einen bei (0,1).

Klar, was sollte auszusetzen sein daran?

Vom Namen her geht es offensichtlich um den Vektor, ser selbig Fläche beschreibt und zu ihr senkrecht ist.

Einen zu einer Ebene/Fläche senkrechten Vektor findest du wenn du das Kreuzprodukt zweier voneinander unabhängiger Vektoren nimmst, die in der Ebene liegen.

Dann müsstest du den Vektor nur noch so skalieren dass er in der Ebene liegt.

Praktisch machen würde ich das indem ich es zuerst auf einen Normalenvektor bringe und dann mit der gewünschten Fläche multipliziere.

Ist also bspw. v dein Vektor,
dann bestimme zuerst
n=(1/|v|)*v
ergibt einen vektor mit Länge 1.

Ist nun F die gewünschte Fläche, so ergibt
f=F*n dir den gewünschten Flächenvektor.

Über den ganzen Teil mit Rotationskörpern kann ich nix sagen, da ich gerade selbst nicht kapiere um was es geht.

Zum Reinen Ausmultiplizieren/binomische Formel:
Ich mach mal die Substitutionen
A=1/5 x^2 und
B=1/250 x^4

Dann ist (-B+A)^2
=(A-B)^2=(A^2-2*A*B+B^2)

A^2 ist (1/5 x^2)^2=1/25 x^4

B^2 ist (1/250 x^4)^2=1/62500 x^8

A*B ist (1/5 x^2)*(1/250 x^4)
=(1/5*1/250)*(x^2*x^4)
=1/1250*x^6

Damit ist 2*A*B
=2/1250 x^6=1/625 x^6

Das Alles eingesetzt ergibt
A^2-2AB+B^2
=(1/25 x^4)-(1/625 x^6)+(1/62500 x^8)

Man kann das nach Umstellen damit die Exponenten absteigend dastehen.

Aber prinzipiell muss ich dir Recht geben, vor dem 1/62500 x^8 müsste ein + und kein - stehen!
Wohl ein Fehler im Lösungsheft

Du meinst mit dem unendlichen wahrscheinlich die Länge der Zahlenfolge, die sich wiederholt.

In der Theorie kann die beliebig lange (aber wahrscheinlich nicht unendlich lange!) sein.

Wenn ich mirs recht überlege, kann es gar nicht unendlich lang sein!
Denn dann kann es gar nicht periodisch sein! :-D

Kein Plan wie ich das jetzt anschaulich überlege, aber überleg dir mal Folgendes:
Du hast ne Zahl 0,... mit einer unendlich langen Periode hinter dem Komma;
dann frag dich mal, wo da dann die 1. Zahl der 2.Periode beginnen soll?

z.B. wenn du 0,(123) hast (123 soll hier der periosische Teil hinter dem Komma sein,
dann beginnt die 2. Periode bei der 4. Nachkommastelle (=Periodenlänge+1)
Periodenlänge ist hier 3

Nun zu deinem unendlichen Beispiel:
Da würde (wenn man mal annimmt dass es keine nichtperiodischen Nachkommastellen gibt)
wenn du die Periodenlänge p=unendlich hast, die 2. Periode an der Stelle
x=p+1 beginnen.

Beweisen, dass es keine unendliche Periode gibt, würde man über beweis mittels wiederspruch.
Angenommen  es gibt eine unendliche periode mit periodenlänge p=unendlich.
dann gibt es auch eine Zahl x, an der die 2. Periode beginnt.
Diese ist logischerweise periodenlänge+1, also x=p+1.
Es gilt damit aber:
x<p<unendlich=x
(denn laut definiton von unendlich ist unendlich größer als jeden endliche zahl)

Das ist ein widerspruch!
Demnach muss deine Annahme falsch sein und es gibt demnach keine unendliche periode.

In der Realität wäre eine unendliche Periode sowas wie Pi, eine Zahl mit unendlich vielen nachkommastellen, die sich aber nie wiederholen! :-)

Frag ruhig wenn du etwas nicht verstanden hast, war ziemlich viel Theorie hier :-D

Nenne wir die Zahlen a,b,c,d
Es ist

b=a+1
c=b+1=a+2
d=a+3
Da eben aufeinanderfolgende Zahlen.

Wäre nun das produkt der kleinsten und größten Zahl gleich dem Produkt der beiden mittleren zahlen, dann würde gelten:
a*d=b*c

bzw.
a*(a+3)=(a+1)(a+2)
a^2+3a = a^2+2a+1a+2=a^2+3a+2
oder alles auf eine Seite gebracht:
a^2+3a-a^2-3a-2=0
was vereinfacht das selbe ist wie
(a^2-a^2)+(3a-3a)-2=0
->
-2=0

Was unabhängig von a unmöglich ist bzw. ein widerspruch!

Von daher kann es kein passendes a und entsprechende b,c,d geben, die die gleichung erfüllen.

Nennt sich übrigens beweis per widerspruch, das ganze:
Du nimmst anfangs an, dass es 4 entsprechende zahlen gibt, rechnest ein bisschen rum bis du auf einen widerspruch stößt.
Musst erkennen dass demnach deine annahme falsch sein muss und es keine entsprechende Zahlen geben kann!

Dir merken wie der Umfang definiert ist, denn dann brauchste dir keine Formel zum Umfang zu merken (=einfach alle Seiten addieren).

Dann überlegen inwiefern eine Figur vom Flächeninhalt her was mit dem FI eines Rechtecks oder (beim Dreieck) eines halben Rechtecks zu tun hat.
(Wenn du 2 Mal das selbe Dreieck nimmst, hat das den selben FI wie ein passendes Rechteck. Daher die Formel)

Ansonsten wie es unten steht: bei Vielecken in Standardformen ie Rechteck oder Dreoeck zerlegen, jeweils deren FI berechnen und dann zusammenzählen.

Ansonsten einfach viele Übungsaufgaben dazu machen, bis dir die gängigsten Formeln in Fleisch und Blut übergegangen sind.

Sei a die nötige Menge an Zement.
Dann ist b=3*a die nötige Menge an Sand (wegen dem 1:3 Verhältnis)

Es muss hierbei einfach b:a=3:1 sein bzw. a:b=1:3 , das Verhältnis gibt ja letzlich gerade das Verhältnis der 2 Größen zueinander an.

Dann ist c die Zementmörtelmenge:
c=3060=a+b=a+3*a=4*a
daraus folgt:
a=3060/4=765

und weiter ist dann b=3*a=2295

wie du nachprüfen kannst, ist c=b+a erfüllt und wir sind am Ende der Aufgabe :-)