Mathe?
Ist die Summe zweier rationaler zahlen immer größer als ihre Differenz? Wäre schön wenn ich eine schnelle Antwort bekomme!
Wäre schön wenn ich eine schnelle Antwort bekomme!
7 Antworten
Nein.
====== Mögliches Gegenbeispiel ======
Betrachte die beiden rationalen Zahlen 5 und -3.
Die Summe der beiden Zahlen ist 5 + (-3) = 2.
Die Differenz der beiden Zahlen ist 5 - (-3) = 8.
Die Summe (= 2) ist hier kleiner als die Differenz (= 8).
====== Allgemein ======
Für zwei rationale Zahlen a, b ist die Summe a + b genau dann größer als die Differenz a - b, wenn b > 0 ist.
Nein. -a + a = 0. a - (-a) = 2a. Für alle a > 0 gilt deine These nicht.
Nein. Das ist nur dann der Fall, wenn der zweite Summand bzw. der Subtrahend positiv ist.
x + y > x - y | - x + y
2y > 0 | :2
y > 0
Nein. Gegenbeispiel:
+1 und -1
Summe: 1 +(-1) = 0
Differenz: 1 - (-1) = 2
Ja die Summe zweier rationaler Zahlen ist immer größer als ihre Differenz.
Das lässt sich leicht durch eine kurze Rechnung verifizieren:
Seien a und b zwei rationale Zahlen.
Dann ist die Summe a + b und die Differenz a - b.
Um zu zeigen dass a + b > a - b können wir umstellen:
a + b > a - b
Addieren wir b auf beiden Seiten:
a + b + b > a - b + b
a + 2b > a
a + 2b > a
Da a und 2bbeide rationale Zahlen sind ist diese Ungleichung immer wahr.
Nein. Wie kommst du darauf? Das ist falsch.
Wenn b ≤ 0 ist, ist nicht a + 2b > a.
Beispiel: Für a = 7 und b = -3 wird a + 2b > a zu 1 > 7. Aber 1 > 7 ist offensichtlich falsch.