Mathe - Wie geht diese Aufgabe (Kreisberechnungen)?
Nummer 11 b)
Bitte so genau wie es geht erklären
4 Antworten
Da muss man sich erstmal eindenken, wie die Figur überhaupt konstruiert wurde.
Von der Mitte der Seite (Kreuz) wurde jeweils ein Viertelkreisbogen geschlagen. Eigentlich genügt es nur eine von den 8 verbleibenden weißen Flächen zu berechnen. Die sind jas alle gleich.
Die Fläche einer solchen weißen Fläche ist das Quadrat minus dem eingeschriebenen Viertelkreis.
Das Quadrat hat die Fläche
Aq = a * a = a^2
Der Viertelkreis hat die Fläche Av = π/4 * a^2
Also hat eine Weißfläche die Fläche
Aw = Aq - Av = a^2 - π/4 * a^2 = a^2 (1 - π/4)
Alle Weißflächen haben zusammen also die Fläche
8 * Aw = 8 a^2 (1 - π/4)
Das müssen wir nun von der Fläche des großen Quadrates abziehen und haben dann die Fläche Ab der bunten Figur:
Ab = 4a^2 - 8 a^2 (1 - π/4) = 4a^2 - 8a^2 + 2π*a^2
= 2a^2(2 - 4 + 2π) = 2a^2 (2π - 2)
Hallo xJesus!
Noch ein Versuch:
Die linke Figur kannst Du leicht berechnen: Das Quadrat ist 3 cm x 3 cm groß. Der Viertelkreis hat die Fläche von 1/4 * pi * r². Wenn Du von der Fläche des Quadrats die Fläche des Viertelkreises abziehst, bleibt die rote Fläche übrig. Diese Fläche hast Du aber in Deiner Figur gleich zweimal innerhalb eines Quadrates (wie in der rechten Figur). Du ziehst die rote Restfläche also gleich zweimal ab. Und das ganze multiplizierst Du mit 4, weil Du ja vier solcher Figuren hast.
Kapiert?
Gruß Friedemann
Vom Volumen des gesamten Vierecks müssen 8 mal die weißen Flächen abgezogen werden. Diese weiße Fläche entspricht der Fläche eines kleinen Vierecks - einem Viertelkreis.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann sollten das 22,6 cm^2 sein.
Das ist das gesamte Viereck - den Vollkreis. Das gibt 4 weiße Flächen. Die braucht man aber 8 mal, daher das ganze mal 2
Hallo xJesus!
Wenn Du die Fläche eines Viertelkreises mit Radius 3 von der Fläche des Quadrates (3 x 3) abziehst, dann erhälst Du die kleine Ecke, die der Viertelkreis nicht abdeckt. Von dieser Fläche hast Du insgesamt 8 und diese 8 ziehst Du von den 4 Quadraten ab, schon hast Du die Fläche Deines "Kleeblatts".
Gruß Friedemann
Hey, danke für die Antwort,
wie kommst du auf 2*(4a^2...
das versteh ich net