Mathe - Koeffizientenmatrix?
Meine Aufgabe lautet:
Eine Quadratische Funktion berührt die Abzisse bei x=1 und schneidet die Ordinate bei 2.
f(x) = ax² + bx+ c f'(x) = 2ax+b
1. f(0) = 2
2. f(1) = 0
3. f'(1) = 0
Ich verstehe nicht wie ich hier weiter verfahren muss, Irgendwelche Experten?
2 Antworten
Als erstes würde ich mir die Funktion einmal vorstellen. Eine Parabel schneidet oberhalb der x-Achse die y-Achse bei y = 2. Außerdem berüht sie die x-Achse bei x = 1. Berühren heißt nicht schneiden, die Parabel bleibt also oberhalb der x-Achse. Dort wo eine Parabel die x-Achse berührt (aber nicht schneidet), muss auch der Scheitel liegen.
Zu deiner Frage:
In diese Funktionen musst du die Punkte einsetzen: f(x) = ax² + bx+ c f'(x) = 2ax+b
1. f(0) = 2 = a0² + 0b + c (hieraus kannst du c berechnen.)
2. f(1) = 0 = a*1² + b*1 + c (den Wert für c könntest du hier dann schon einsetzen.)
3. f'(1) = 0 = 2*a*1 + b (Das ist hier die erste Ableitung in die du einsetzt.)
Wenn du bis hier hin gekommen bist, dann kannst du mit der Antwort von gauss58 weiterfahren.
Hab ich doch geschrieben. Aus Gl. 1 ergibt sich direkt c.
Dann hat man nur noch zwei Gl. 2 und Gl. 3 mit zwei Unbekannten. Wie man das löst, habe ich nicht beschrieben. Das kann man sich ja aussuchen.
Du stellst entsprechend der Bedingungen 3 Gleichungen auf:
(1) 2 = c
(2) 0 = a + b + 2
(3) 0 = 2 * a + b
-----------------------------
(2) und (3) gleichsetzen:
-a - 2 = -2 * a
a = 2
b = -4
Da braucht man doch keinen Gauß dazu. Aus 1. ergibt sich doch schon, dass c=2 ist. Verbleiben zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Hier einen Gauß zu verwenden, ist mit Kanonen nach Spatzen geschossen.