Mathe - Funktionsscharen tricky?
Kann mir jemand sagen, was bei der a) damit gemeint ist, dass die Graphen ihrem jeweiligen k zuordnen soll? Und wie man vielleicht bei der c) vorgeht?
4 Antworten
für die Zuordnung x² ausklammern, dann kannst du in der Klammer die Nullstelle ablesen und das k dem entsprechenden Schaubild zuordnen
wegen dem ausgeklammerten x² hat jedes Schaubild bei x=0 eine doppelte Nullstelle (Berührpunkt mit der x-Achse)
c)
xN ist der x-Wert der Nullstelle in Abhängigkeit von k
Steigung in den Nullstellen fk'(xN) berechnen und schauen, ob in dem Ausdruck noch ein k vorhanden ist oder nicht. Ist keines mehr enthalten, dann ist die Steigung in der Nullstelle xN unabhängig vom Parameter k
das Volumen ist Querschnittsfläche mal Länge
die Länge sind 1000 m
die Querschnittsfläche kannst du als Fläche unter dem Graphen (k=50) schätzen, durch "Kästchen zählen". Ein rechteckiges Kästchen in dem in der Aufgabe verwendeten Koordinatensystem entspricht 10*2 also 20 m²
rechnersich könnte man die Fläche mit dem Integral berechnen
Dann rechne ich ja nur noch 20 mal 1000 oder muss ich das hoch die Anzahl der Kästchen rechnen?
Ahh ich glaube ich muss von dem großen Graphen der bei 50 einen Hochpunkt hat die Kästchen darunter zählen und dann halt immer hinzufügen?
Theoretisch über die Fläche integrieren (also praktisch die Fläche abschätzen) und mit der Länge des Deiches multiplizieren, da aber keine Dimension angegeben ist (vermutlich sind Meter als Maßstab gemeint) ist die Aufgabe nicht lösbar.
Du hast bereits ausgerechnet, dass die "rechten" Nullstellen bei k³ sind. D. h. die hier abgebildeten Nullstellen bei 30, 50 und 70 entsprechen jeweils k³. Daraus nun das k ausrechnen.
Bei c) gibst Du einfach die Nullstellen in die Ableitung ein und schaust, ob im Ergebnis das k noch vorkommt.
c) habe ich jetzt verstanden. Bei der a) stehe ich aber irgendwie auf dem Schlauch. Habe als Extrema jetzt 0 und 2/3k und weiß nicht, was davon jetzt der gesuchte Hochpunkt ist. Klar man kann in die zweite Ableitung für x einsetzen aber dann müsste ich für die 0 halt -6 durch 0 hoch 2 rechnen und man darf ja eigentlich nicht durch 0 teilen. Na ja, und habe ich das richtig verstanden, dass du meinst, ich muss halt immer die dritte Wurzel aus der Nullstelle ziehen?
Du siehst doch am Graphen, wo der Hochpunkt ist. Wenn Du ihn nicht sehen würdest, müsstest Du richtigerweise diese Extremstellen in die zweite Ableitung einsetzen. Du setzt aber nicht 0 im Nenner für k ein, sondern im Zähler für x! D. h. Du teilst nicht durch 0.
Und ja, für die Bestimmung der k's dieser 3 Graphen musst Du die 3.Wurzel aus der Nullstelle ziehen.
So, ich sitze immer noch daran, aber bin sehr froh darüber, dass ich dank dieser tollen Plattform und den Antworten vieles besser verstanden habe. Mittlerweile habe ich alles auch mitbekommen, außer die b) und d). Bei der b) hatte ich sogar überlegt, einfach eine Gerade zu zeichnen und zu gucken, ob das passt. Wäre das auch in Ordnung? Und muss ich bei der d) einfach die 50 für k in die Gleichung einsetzen und nach x auflösen? Entschuldige die vielen Fragen..
Bei b) die Punkte einfach zu verbinden ist natürlich recht ungenau. Du könntest vorgehen wie Wechselfreund es beschrieben hat: aus den ersten beiden Hochpunkten eine Gerade ermitteln und prüfen, ob der dritte Hochpunkt darauf liegt.
Eine andere Möglichkeit ist die Ermittlung der sogenannten "Ortskurve". Dazu wird die Extremstelle x=2/3k³ (nicht 2/3k) nach k aufgelöst und das dann für k in die Ausgangsfunktion eingesetzt. So verschwindet das k und Du erhältst eine Funktion (eben diese Ortskurve) auf der alle Hochpunkte dieser Funktionenschar liegen werden.
Allerdings ist mir beim "Versuch" das auszurechnen aufgefallen, dass dieser Funktionsterm nicht mit den Graphen übereinstimmt! Wenn ich das zeichnen lasse, liegen die Hochpunkte extrem viel höher... Mit einem Vorfaktor (z. B. 1/300) bekomme ich zwar in etwa den hohen Graphen mit HP bei ca. y=10 hin, aber die anderen passen mit diesem Faktor dann nicht. Mir kam schon komisch vor, dass im Term "1kx²" steht (eine 1 als Faktor anzugeben ist extremst ungewöhnlich bzw. vollkommen überflüssig; macht eigentlich niemand, und sollte schon gar nicht in einem Lehrbuch auftauchen...)
Du siehat ja 3 Grpahne , die eine Nullstelle bei {(30/0);(50/0);(70/0)}
haben und da musst du dann jetzt nach k auflösen, weil nur für ein bestimmtes k, hat ein Grap eine Nullstelle bei sowieso
Danke. Weißt du vielleicht was man bei der d) machen muss? Einfach 50 für k einsetzen und nach x auflösen?
Und vor dem Gleichzeichen anstelle von fk(x) dann eine 1 für den einen Kilometer?
Wenn du Nullstelle und x-Wert des Hochpunktes in abhängigkeit von k berechnet hast, vergeichst du das mit den Werten der Graphen.
Danke. Weißt du vielleicht auch wie man bei der b) Vorgehen muss?
Hochpunkte bestimmen. Geradengleichung mit zweien bestimmen und prüfen, ob der dritte diese erfüllt.
Danke. Weißt du vielleicht auch wie man bei der d) Vorgehen muss?