Masse saturn berechnen mithilfe mond mimas?
Ich hab die Umlaufzeit T=0.94221 tage von mimas um den saturn gegeben und die große halbachse a=1.856*10hoch5km
daraus soll ich die saturnmasse berechnen
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
T ^ 2 / a ^ 3 ≈ (4 * pi ^ 2) / (G * M)
Diese Formel gilt nur näherungsweise für ein System wo die Masse des Begleiters klein gegenüber der Masse des Zentralkörpers ist.
G = Gravitationskonstante ≈ 6.6743 * 10 ^ (- 11) [m ^ 3 / (kg * s ^ 2)]
Nun zu deiner Aufgabe :
T = 0.94221 Tage = 0.94221 * 86400 s = 81407 s
a = 1.856 * 10 ^ 5 km = 1.856 * 10 ^ 8 m
Die Formel T ^ 2 / a ^ 3 ≈ (4 * pi ^ 2) / (G * M) nach M umstellen :
M ≈ (4 * pi ^ 2 * a ^ 3) / (G * T ^ 2)
M ≈ (4 * 9.869604401089358 * 6.393430016 * 10 ^ 24) / (6.6743 * 10 ^ (- 11) * 6627099649) ≈ 5,7 * 10 ^ 26 kg
Das ist nur eine Näherung. Die wahre Masse des Saturn kannst du im Internet nachschlagen.
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Hier findest du die Erklärung :
https://physik.cosmos-indirekt.de/Physik-Schule/Kepler-Konstante
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
Die Formel (4 * pi ^ 2) / (G * M) kann als Näherung für die Kepler-Konstante verstanden werden für den Fall, dass die Masse des Begleiters gegenüber der Masse des umkreisten Zentralobjekts vernachlässigt werden kann.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
ehre das hat mir richtig fett weitergeholfen. Küss deim herz
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Wenn du sonst was nicht verstehst, dann frage deinen Lehrer, dafür ist der da.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
der erklärt uns nix. der hat uns nichmal erklärt das man mit (4 * pi ^ 2) / (G * M) die keplerkonstante bestimmen kann. wir haben das 3.keplersche gesetz nichmal richtig besprochen.
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![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
Ansatz: Gravitative Anziehungskraft = Zentripetalkraft.
welche formel ist das ? (4 * pi ^ 2) / (G * M)