Man spielt 100 Runden Roulette: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel 100 Mal auf Schwarz landet?
Ich habe bei Wikipedia über Wahrscheinlichkeitsrechnung gelesen und wie die meisten diese falsch einschätzen. Laut Artikel setzen viele Menschen auf Rot, wenn fünfmal hintereinander Schwarz kam. Das ist aber ein Fehler. Dem Gefühl nach würde ich aber auch nach zwanzigmal Schwarz konsequent auf Rot setzen wollen. Aber es bleibt doch weiterhin eine 50/50 Chance(die Null mal unberücksichtigt).
7 Antworten
Die Kugel hat kein Gedächtnis, sie erinnert sich nicht daran wo sie beim letzten Mal lag.
Die Chance (ex 0) beträgt jedes Mal 1:1 nur nach dem Gesetz der großen Zahl ergibt sich eine gleichförmige Verteilung. Dazwischen gibt es Ausreiser jeder Couleur und Länge. Auch 100mal Rot wäre möglich.
Natürlich, darum (Ex 0) exklusive der 0 und dann gilt 1:1, oder?
Aber man kann die 0 nicht eben einfach weglassen, die ist ja trotzdem ein gültiges Ergebnis.
Die "Null" solltest du - vor allem langfristig - keines Falls unberücksichtigt lassen!
Fall 0 berücksichtigt:
P(100× schwarz) = (18/37)^100 = 5,094199999999999e-32 (d.h., die 5 steht an der 32. Stelle nach dem Komma, davor nur 0en)
Fall 0 unberücksichtigt:
P(100× schwarz) = 0,5^100 = 7,8886e-31
Wie du siehst, ist ohne "null" die Chance 15,5 mal größer.
Aber ob so oder so: Die Wahrscheinlichkeit für 100× schwarz ist wirklich sehr, sehr klein ;-)
Die einzige Möglichkeit beim Roulette sicher (relativ) zu gewinnen (seinen Einsatz zu verdoppeln) ist, immer auf eine Farbe zu setzen. Verlierst Du, musst Du den Einsatz wieder verdoppeln.
Soweit zur Theorie: Begrenzt ist das durch das Limit der Bank, Deiner Geldressource und wenn die Null fällt, dann biste das Geld los, weil die Bank gewinnt.
Ansonsten ist die Wahrscheinlichkeit für 100x schwarz 2 hoch 99. Kannste selbst ausrechnen.
Das Limit kann man umgehen, wenn man den Einsatz kleinhält, aber die Verdoppelungsmethode ist nur scheinbar gut.
Dazu ein Beispiel: Einsatz 100 €. Bereits bei 6 mal die andere Farbe liegt man bei einem Einsatz von 6400 €, plus die bereits verlorenen Einsätze knapp doppelt so hoch. Der maximal mögliche Gewinn beträgt aber nur 100 €, wobei das Verlustrisiko keineswegs ausgeschlossen ist, falls man doch über das Limit stolpert und gelegentlich kommt das vor.
Um 100 € mit guter Gewinnchance setzen zu können, muß man also minimal 12700 € in der Tasche haben, verliert aber alles, falls auch ein 7.mal die falsche Zahl kommt ==> die Verzinsung bei einer vernünftigen Investition ist deutlich höher !!
18 von 37 möglichen Zahlen haben die Farbe Schwarz.
p = (100 über 100) * (18 / 37) ^ 100 * ((37 - 18) / 37) ^ (100 - 100)
100 über 100 ist ein sogenannter Binomialkoeffizient
p = 5.094224774888078 * 10 ^ (-32)
Also praktisch gleich Null.
(17/35)^100, ist doch klar?
Natürlich ist es auch nach 100 mal Schwarz bei nächsten Mal wieder eine 17/35, 17/35 Chance zwischen Rot und Schwarz, egal was davor passiert ist.
Nein, die Bank hat beim Roulette einen Vorteil, denn es gibt 18 schwarze und 18 rote Zahlen zusätzlich aber noch die grüne Null. Die Wahrscheinlichkeit für eine schwarze Zahl ist daher nicht 18/36 sondern 18/37.