Luft komprimieren?
Wenn ich ein Volumen (Luftdicht) von 20 Liter auf Beispielsweise
10Liter
15Liter
18Liter
Komprimiere, innerhalb von 0,2 sec wieviel Kraft benötige ich dafür?
und wie lautet die Formel dafür?
2 Antworten
Die benötigte Kraft hängt erstens von der Fläche des Kolbens ab, mit dem Du das Gas komprimierst.
Zweitens wird im Verlauf des Kompressionsvorganges immer mehr Kraft benötigt, weil der Druck des Gases steigt, je mehr es bereits komprimiert ist.
Kraft = Druck mal Fläche
Die Frage nach der Kraft macht hier wirklich wenig Sinn. Du könntest aber nach der nötigen Energie/Arbeit fragen, welche du dafür aufwenden musst. Dazu musst du allerdings noch die Randbedingungen ein wenig spezifizieren.
Du willst innerhalb von 0,2 sec komprimieren? Das ist relativ schnell und das System hat noch nicht genügend Zeit, um Wärme auszutauschen. Man könnte die Komprimierung also als adiabatische Kompression betrachten.
Hier entspricht die nötige Arbeit der Änderung der inneren Energie im System. Diese geht in eine Erhöhung der Gastemperatur über.
Betrachte die Adiabatengleichung, gemäß der das Produkt aus Temperatur und Volumen hoch (Adiabatenexponten - 1) während einer adiabatischen Zustandsänderung konstant ist.
https://www.spektrum.de/lexikon/physik/adiabatengleichung/205
Der Adiabatenexponent beträgt für Luft ca. 1,4. Bei Raumtemperatur von 20 Grad bzw. 266 Kelvin würde die Gleichung dann
266 K * (0.02 m^3)^0.4 = const.
Verringerst du das Volumen auf 10 Liter, also 0.01 m^3 folgt:
266 * 0.02^0.4 = T * 0.01^0.4 => T = 351 K
Jetzt müsstest du nur noch berechnen wie viel Energie notwendig sind, um 20 Liter Luft bei Raumtemperatur (also die Masse) um 85 Grad zu erwärmen.
(1 Liter Luft wiegt 1.293 g => 20 Liter = 0.026 kg, die spez. Wärmekapazität von Luft liegt bei ca. 1 kJ/(kg*K)
=> W = 1 kJ * 0.026 * 85 = 2.21 kJ)
=> Du müsstest also eine Arbeit von 2.21 kJ verrichten, um 20 Liter Luft bei Raumtemperatur adiabatisch auf 10 Liter zu komprimieren.
P.S.: Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich auf die Schnelle nicht einen Fehler drin habe. Vielleicht guckt noch jemand drüber :).
Über die Adiabatengleichung. 266 K entsprechen 20 Grad Celsius Raumtemperatur. Du setzt dann nur noch das alte und neue Volumen ein und berechnest dann die neue Temperatur zu 351 K. 351K - 266K = 85K (die absolute Angabe von Kelvin und Grad unterscheidet sich zwar, aber die Differenzen sind immer die gleichen, d. h. 20 Grad Celsius Unterschied entsprechen auch 20 Grad Kelvin Unterschied).
Wie es bei 20 l -> 18 l aussieht? Setz einfach wieder ein => 266 * 20^0.4 = T * 18^0.4 => T = 277 => delta T = 11 Grad.
Adiabatengleichung T1 * V1^(kappa - 1) = T2 * V2^(kappa - 1).
Kappa ist eine materialspezifische Konstante, T1 und V2 ist die Temperatur und das Volumen vorher, V2 ist das Volumen nachher und bekannt. Eine Gleichung mit einer Unbekannten. Einfach danach auflösen.
Das ist dann die Nachher-Temperatur. Jetzt bildest du noch delta_T = T2 - T1 und erhältst die Temperaturdifferenz.
Fast verstanden aber wie kommst auf die 85Grad bei 10Liter Kompression bei 20Liter Volumen.
und wie verhält es sich wenn es nur um 2 Liter Komprimiert wird mit der Temperatur?