Lotrechter Wurf nach oben?
Wird eine Kugel aus h0 Meter Höhe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v0 m/s lotrecht nach oben geschossen, so ist ihre Höhe h nach t Sekunden ungefähr gegeben durch h(t)=-5t^2+v0t+h0. Die Kugel wird aus 80 Meter Höhe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 m/s geschossen.
d) nach welcher Zeit landet die Kugel auf dem Boden?
Muss ich die Funktion = 0 setzen, also h(t)=-5t^2+30t+80=0 und die Gleichung lösen (ausklammern und pq-Formel anwenden)? Wenn ich das mache, kriege ich zwei Werte, nämlich t1=8 und t2=-2. Wenn die Kugel aber aus einer 80 Meter Höhe nach oben geschossen wird gibt es doch nur einen Nullpunkt, oder? Leider finde ich keine Lösungen zu diesem Beispiel.
2 Antworten
Muss ich die Funktion = 0 setzen, also h(t)=-5t^2+30t+80=0 und die Gleichung lösen (ausklammern und pq-Formel anwenden)?
Ja.
Wenn ich das mache, kriege ich zwei Werte, nämlich t1=8 und t2=-2. Wenn die Kugel aber aus einer 80 Meter Höhe nach oben geschossen wird gibt es doch nur einen Nullpunkt, oder?
Nun, kommt es in der Realität vor, dass sie abgeschossen wird und nach -2 Sekunden den Boden berührt? Nein, oder? Also werden die 8 Sekunden die richtige Lösung sein.
(Ich gehe davon aus, dass Du richtig gerechnet hast. :) )
Vor zwei Sekunden wäre sie dort gewesen, wenn sie zu diesem Zeitpunkt vom Boden gestartet wäre...
Stimmt. 8 ist tatsächlich logischer, aber trotzdem frage ich mich was der Wert -2 darstellt, wenn es doch nur einen Nullpunkt geben sollte.
Das wäre der zweite Nullpunkt Deiner aufgestellten Gleichung. Wenn es einen senkrechten Wurf vom Boden aus gegeben hätte, bei dem der Ball nach 2 Sekunden die in der Aufgabenstellung gegebene Höhe bzw Geschwindigkeit erreicht hätte. Du betrachtest das aber erst ab dem Abschießen in der gegebenen Höhe.
Deine Rechnung ist richtig.
freier Fall
1) a=-g nun 2 mal integrieren
2) V(t)=-g*t+Vo mit Vo=30 m/s
3) S(t)=-1/2*g*t²+Vo*t+So mit So=h=80 m
aus 3) S(t)=0=-1/2*,81 m/s²*t²+30 m/s*t+80 m
0=-4,905 m/s²*t²+30 m/s*t+80 nullstellen mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)
t1=-2,007.. s und t2=8,1238..s
In "Handarbeit"
0=-4,905*t²+30*t+80 dividiert durch -4,905
0=t²-6,116*t-16,309 Nullstellen mit der p-q-Formel p=-6,116 und q=-16,309
Stimmt. 8 ist tatsächlich logischer, aber trotzdem frage ich mich was der Wert -2 darstellt, wenn es doch nur einen Nullpunkt geben sollte.