Eine Aufgabe der Mathematik die ich einfach nicht gelöst bekomme
Bitte um eure Hilfe:
Eine Feuerwehrsrakete wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v=64 m/s senkrecht nach oben geschossen. Die erreiche Höhe "h" nach "t" Sekunden kann man nach der Formel h=-5t²+64t berechnen. Nach welcher Zeiit schlägt die Rakete auf dem Boden auf..
Rechenweg ist ebenfalls von nöten.
Danke
12 Antworten
das ist physik btw, die mathematischen überlegungen die dahinter stecken sind viel einfacher....
Schau mal hier: http://www.matheboard.de/archive/449950/thread.html
Ich löse diese Aufgabe so:
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Ich nehme an, dass die angegebene "Höhenformel" h ( t ) nur für den aufsteigenden Teil der Raketenbahn gilt und evtl. Beschleunigungen durch den Raketenantrieb in der Formel bereits berücksichtigt sind.
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Für den absteigenden Teil der Bahn gilt die normale Formel für den im freien Fall zurückgelegten Weg.
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Zunächst ist also die Höhenformel
h ( t ) = - 5 t ^ 2 + 64 t
daraufhin zu untersuchen, für welches t sie ihr Maximum ( so vorhanden ) annimmt.
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Also Ableitung bilden:
h ' ( t ) = - 10 t + 64
gleich Null setzen und t ausrechnen:
h ' ( t ) = 0
<=> - 10 t + 64 = 0
<=> 64 = 10 t
<=> t = 6,4
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Prüfen, ob Maximum:
h ' ' ( 6,4 ) = - 10 => Maximum
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Nach der Zeit t1 = 6,4 Sekunden hat also die Rakete ihre maximale Höhe erreicht.
Diese beträgt (einsetzen in "Höhenformel"):
f ( 6,4 ) = - 5 * 6,4 ^ 2 + 64 * 6,4
= 204,8 m
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Die Vertikalgeschwindigkeit der Rakete muss dort 0 m/s betragen, da sich dort die Bewegungsrichtung umkehrt.
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Wie lange dauert es nun, bis ein aus einer Höhe von 204,8 m fallender Körper auf dem Boden aufschlägt (bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 0 m/s und unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes)?
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Formel:
s = 1 / 2 g * t ^ 2
<=> 2 s / g = t ^ 2
t = 2.Wurzel ( 2 s / g )
= 2.Wurzel ( 2 * 204,8 / 9,81 )
= 2. Wurzel ( 41,753...)
= 6,46.. s
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Der freie Fall der Rakete bis zum Boden dauert also
t2 = 6,46... Sekunden.
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Also insgesamt:
t1 + t2 = 6,4 + 6,46... = 12,86...
Sekunden nach dem Abschuss erreicht die Rakete wieder den Erdboden (genauer gesagt: die Abschussvorrichtung).
http://oberprima.com/mathenachhilfe/
Die Seite ist echt spitze wenn du mathe probleme hast
h muss wieder 0 sein, also
0 = - 5 • t^2 + 64 • t
Die eine Lösung ist der Startpunkt t = 0 , die andere Lösung dann
5t = 64, also t = 12,8.
In der Hälfte der Zeit, also 6,4 Sekunden, ist sie dann am höchsten Punkt.