Lösung der gestellten Matheaufgabe?
Siehe Bild :D
7 Antworten
wir überlegen uns:
hat sich das kleine Zahnrad um einen Zahn weitergedreht (was 1/24 einer Volldrehung ist), dann hat sich das große Rad in der selben Zeit um 1/30 einer vollen Umdrehung weitergedreht.
d.h. wenn sich das kleine Rad um 24 Zähne gedreht hat, hat es eine vollständige Umdrehung gemahct und der Pfeil zeigt wieder nach oben.
In dieser Zeit hat sich das große Rad ebenfalls um 24 Zähne weiterbewegt (oder anders ausgedrückt um 24/32 einer vollen Umdrehung)
Damit hat das große Rad, wenn das kleine Rad sich einmal komplett gedreht hat, noch keine einzige vollständige Umdrehung gemacht und die Antwort müsste 0 sein.
nehmen wir nun an dass aber bei beiden Rädern gleichzeitig die Pfeile wieder nach oben zeigen sollen, ist mehr Arbeit zu tun.
Wir überlegen uns:
Immer wenn sich das kleine Rad um Vielfache von 24 rddern weitergedreht hat, ist der Pfeil wieder oben. also a*24 Räder
damit auch das große Rad woieder nach oben zeigt, muss es sich um ein Vielfaches von 32 Räder gedreht haben.
Also b*32.
Diese 2 Terme müssen gleich sein da sich die Räder immer gemeinsam um die selbe Anzahl Räder drehen.
Also
b*32=a*24
nun kommt die große Frage welche 2 Zahlen a und b diese Gleichung erfüllen.
dazu macht primfaktrozerlegung Sinn:
b*32=b*2^5
=
a*24=a*3*2^3
= kgv(24,32)
Damit die beiden Seiten gleich sind muss b den Teiler 3 und a den Teiler 2^2 haben.
Letzten Endes wird Alles darauf hinauslaufen dass du das kleinste gemeinsame Vielfache von 32 und 24 finden musst denn genau dann gilt dass
b*32=a*24
(Weil dann b=kgv(24,32)/32 und a=kgv(24,32)/24 ist)
jedenfalls ist kgv(24,32)=3*2^5= 96.
d.h. nach a=96/32=3 Umdrehungen des großen Rades und b=96/24=4 Umdrehungen des kleinen Rades zeigen bei beiden Rädern die Pfeile wieder nach oben :-)
Mit 720 Umdrehungen funktioniert es auf jeden Fall, da 24*30=720
Meines Wissens nach ahne ich, dass es auch mit 120 Umdrehungen klappen müsste, da 24 und 30 die selben Primfaktoren 2 und 3 haben, weshalb diese nur einfach multipliziert werden müssen. Da bin ich mir gerade aber überhaupt nicht sicher.
Dafür brauchst du das kgV von 30 und 24.
Das ist 120, also 4 Umdrehungen.
Ist die kleinste Anzahl gesucht? die ist ZWEI.
Eine Umdrehung im plus eine gegen den Uhrzeigersinn.
Null. Man kann es einfach stehen lassen.
Das große Rad hat 30 Zähne, nicht 32.
Also kgV = 120