Lösen sie die Gleichung?
Hallo, die Aufgabe lautet: log4 (5x+4) = log4 (4x+3)
Da die beiden Logarithmen die selbe Basis besitzen, kann man sie bestimmt irgendwie zusammenfassen, jedoch weiß ich leider nicht mehr wie
Kann mir jemand den Ansatz geben?
2 Antworten
Man lässt auf beiden Seiten das log4 weg und löst die entstehende lineare Gleichung. Bei der Lösung muss in den Logarithmen aber was positives rauskommen. Sonst hat die Gleichung keine Lösung.
Die Logarithmusfunktion ist streng monoton steigend, sodass log(x) = log(y) nur für x = y erfüllt ist, denn für x < y wäre wegen der Monotonie auch log(x) < log(y).
Genau, die Gleichung hat also keine Lösung.
Gut ,dass du nachgeprüft hast . Manch einer schreibt x = -1 und fertig
4 hoch x = 5x+4
4 hoch x = 4x+3
.
Den Namen habe ich vergessen, nein doch nicht : Koeffizientenvergleich.
Man darf beides gleichsetzen
5x + 4 = 4x + 3
x = -1
ergibt links was pos , rechts aber -1 , daher unmöglich ( zu einer negativen Zahl gibt es keinen Exponenten )
.
im Graph sieht man ( muss man glauben ) ,dass es keinen Schnittpunkt gibt
5x + 4 = 4x + 3
x = -1
ergibt links was pos , rechts aber -1 , daher unmöglich ( zu einer negativen Zahl gibt es keinen Exponenten )
Das ergibt auf beiden Seiten -1. Wenn die Gleichung gelöst ist, muss auf beiden Seiten auch das gleiche sein.
Wenn ich den Logarithmus einfach weglasse, dann kommt aber doch -1 raus, was nicht erlaubt ist