f(x) = ax^2+bx+c |-c

f(x) - c = ax^2+bx |:a

[f(x) - c] /a = x^2+(b/a) * x | + [b/(2a)] ^2

[f(x) - c] /a + [b/(2a)] ^2 = [x+b/(2a)]^2 |-[b/(2a)]^2

[f(x) - c] /a = [x+b/(2a)]^2 - [b/(2a)]^2 |*a

f(x) - c = a[x+b/(2a)]^2 - a[b/(2a)]^2 |+c

f(x) = a[x+b/(2a)] ^2 - a[b/(2a)]^2 + c |Vereinfachen

f(x) = a[x+b/(2a)] ^2 - b^2/(4a) + c

Das wäre die allgemeine Formel in Scheitelpunktform, du musst nur noch Werte einsetzen und hast es dann. Auf dem Papier würde es so aussehen:

Höhe des Prismas sind bei allen 3 Aufgaben die 8cm, steht in der Aufgabenstellung. Die Flächen die ich rauskriege sind in Quadratzentimetern.

Bei der a)

Rechne zuerst die Grundfläche aus und multipliziere sie mit 2, da sie ja 2x vorhanden ist. Das wäre einfach 6*12 da es ein Parallelogram ist. Multipliziert mit 2 erhälst du 144. Jetzt die Mantelfläche dazu addieren. Diese setzt sich zusammen aus den einzelnen Seitenlängen mit der Höhe multipliziert. Also quasi 8*8 + 8*8 + 12*8 + 12*8 = 128+192 = 320

Jetzt: 320+144 = 464

Das ist der Oberflächeninhalt der a)

Jetzt zur b)

Wir berechnen wieder die Grundfläche und multiplizieren diese mit 2, da diese 2 mal im Prisma vorhanden ist (oben und unten)

Also haben wir dann mit der Trapezflächenformel:

0,5*(4+16)*8 = 80 als Grundfläche.

Mit 2 multipliziert sind es 160.

Jetzt wieder die Mantelfläche mit den einzelnen Seiten und der Höhe errechnen:

2*10*8 + 4*8+ 16*8 = 160+ 32 + 128 = 320

Jetzt Mantelfläche + Grundfläche errechnen und wir haben einen Oberflächeninhalt von 320+160 = 480

Bei der c selbes Spiel, rechnest Grundfläche aus, multiplizierst mit 2, addierst die Mantelfläche zur Grundfläche und hast den Oberflächeninhalt

0,07 = 0,5^(x+2) |Umwandeln

0,07 = 0,5^x *0,5^2 |:0,5^2

0,07/0,25 = 0,5^x |V

0,28 = 0,5^x |log0,5(...)

log0,5(0,28) = x

Du nutzt den Höhensatz des Euklid, da es ein Rechteck ist und somit die Seiten rechtwinklig sind. Du weißt, dass p*q = h^2 sind weil das der Höhensatz des Euklid aussagt. Somit ist die Höhe Wurzel(12) bzw. 2*Wurzel(3). Jetzt hast rechnest du die Formel des Dreiecks aus mit Grundfläche mal Höhe durch 2. Somit hast du 8*2*Wurzel(3)/2 = 8*Wurzel(3)

Das multiplizierst du mit 2, da es ein Rechteck ist und du nun die Fläche des Dreiecks hast. Somit kommst du auf 16*Wurzel(3)

Einheit sind Quadratzentimeter

Du musst alle nach y umwandeln und schauen ob das Gleiche herauskommt. Ich mach dir mal eine vor.

x+2y=36 |-x

2y = 36-x |:2

y = 18 - 0,5x

Wie man sehen kann, ist das also nicht der gleiche Graph, da hier nicht y=18-x rauskommt sondern 18-0,5x. Das gleiche machst du dann auch beim anderen und vergleichst

Okay, du weißt dass f(x) von der Form ax^2+bx+c sein muss, da es in der Aufgabe gegeben ist. Der Tunnel ist 8 Meter breit, wir sagen das er dort Nullstellen hat. Diese Nullstellen liegen bei x= -4 und x= +4

An seiner höchsten Stelle ist Der Tunnel 3,2 Meter hoch. Dies ist logischerweise in der Mitte des Tunnels, also müsste der y Achsenabschnitt bei 3,2 liegen.

Somit wissen wir das c=3,2 ist

Auch wissen wir das folgendes gilt anhand der Nullstellenkoordinaten, die wir definiert haben:

a*(-4)^2 - 4b + 3,2 = 0

a*4^2 + 4b +3,2 = 0

Vereinfacht wäre dies

16a - 4b + 3,2 = 0

16a + 4b + 3,2 = 0

Beides ergibt 0, also setzen wir beides gleich

16a - 4b + 3, 2 = 16a +4b +3,2 |streichen gleiches weg

-4b = 4b

8b = 0

b= 0

Fehlt nur noch a, da wir b und c haben suchen wir uns eine Koordinate (wichtig: kein, x=0 als Koordinate wählen, das ist die einzige Koordinate die nicht gehen würde um nach a aufzulösen) aus und lösen nach a auf.

Ich nehme die 2. Nullstelle bei x=4 also:

16a +3,2 = 0 |-3,2

16a = -3,2 |:16

a = -0,2

Endgültig erhalten wir die Funktion

f(x) = -0,2x^2 +3,2 als Modellierung Des Tunnels.

Jetzt kommt der 2. Teil der Aufgabe mit dem Anhänger. Der Anhänger ist 2,3 Meter breit und wir wollen wissen, wie hoch er sein darf. Somit geht der Anhänger quasi von x= (-1,15) bis x= 1,15 in unserem Koordinatensystem.

Da wir nun wissen wollen, wie hoch der Anhänger sein darf, setzen wir einfach einen dieser x Koordinaten in unsere modellierte Funktion ein und schauen was raus kommt.

f(1,15) = -0,2*1,15^2 + 3,2

Das Ergebnis davon wäre quasi die maximale Höhe des Anhängers. Du kannst in deinem Antwortsatz auch erwähnen, dass der Anhänger bestenfalls etwas niedriger sein sollte als das Ergebnis oben, da sonst kleine Fehler des Fahrers dafür sorgen, dass der 2,3 Meter Breite Anhänger an der Decke des Tunnels kratzt, weil das mathematische Ergebnis verlangt, dass der Fahrer perfekt geradeaus fährt, was menschlich nicht möglich ist.

Bei der g) erst Definitionsbereich von x notieren, x>=0

x-3* Wurzel(x) = Wurzel(x) |*Wurzel(x)

x^2 - 3x = x |-x

x^2 - 4x = 0

x (x-4) = 0

Also x=0 und x=4

h)

Wurzel (2-2x) = 1 + Wurzel (2-x)

Definitionsbereich von x damit die Wurzeln stets positiv sind:

Für links x=<1, für rechts x=<2

Beide Voraussetzungen müssen gelten, also x=<1

Lösen wir nun die Gleichung und schauen, ob die Lösung im geforderten Definitionsbereich vorhanden ist.

Wurzel (2-2x) = 1 +Wurzel (2-x) | quadrieren

2-2x = 1 + 2Wurzel(2-x) + 2-x | -3+ x

-1-x = 2 Wurzel(2-x) | *(-1)

x+1 = -2 Wurzel (2-x) |quadrieren

x^2 + 2x + 1 = 8-4x |-8+4x

x^2 + 6x - 7 = 0 |Pq Formel

x = -3 ± Wurzel(16)

Somit wäre x1= -7 und x2=1

Beides ist im Definitionsbereich von x=<1 vorhanden, also gelten beide Lösungen.

I)

Wurzel(1-4x) + Wurzel(2x-4) = 3

Definitionsbereich wieder definieren, x=<0,25 und x>=2

Hier liegt ein Wiederspruch vor, wir müssen garnicht erst die Gleichung lösen. Denn x kann nicht gleichzeitig kleiner gleich 0,25 sein und zugleich größer gleich 2 sein. Dieser Wiederspruch genügt um zu zeigen, dass hier keine Lösung vorhanden ist.

Du machst genau die gleichen Schritte wie immer, denk dir einfach immer das k auch eine Zahl ist, halt nur als Buchstabe geschrieben. Um die pq Formel anzuwenden, musst du zuerst die 2 vor dem x^2 weg bekommen (da die pq Formel nur bei Gleichungen der Form x^2+px+q=0 anzuwenden ist). Somit teilst du durch 2 und hast stattdessen

x^2 - 0,5kx - 0,5k^2 = 0

Jetzt brauchst du lediglich p und q die du in die pq Formel einsetzt. Diese kann man tatsächlich jetzt schon ablesen.

p = -0,5k (da in der Mitte -0,5kx steht und das wäre quasi der px Teil)

q= -0,5k^2

Die pq Formel lautet x= -0,5p ± Wurzel(0,25p^2 - q)

^ Ja, ich hab die pq Formel etwas umgeschrieben da ich auf dem Handy schreibe und das mit 1/2 und vielen Klammern komisch aussieht

Mit deinen Werten in der Formel eingesetzt erhälst du (achte auf Vorzeichen Regeln wie minus minus = plus)

x1 = 0,25k - Wurzel(0,25*(-0,5k)^2 + 0,5k^2)

Vereinfacht wäre das x1 = 0,25k - Wurzel(0,625k^2) bzw.

x1 = 0,25k - 0,75k = -0,5k

Somit wäre x2 = 0,25k + 0,75k = k

Falls es noch Fragen gibt dann stelle sie gerne unter meiner Antwort. Ich habe in meiner Antwort denke ich x1 und x2 vertauscht, aber das ist nicht schlimm, es sind lediglich die beiden Lösungen

Ich hab gegoogelt, normalform wäre x^2+px+q=0, zum Beispiel x^2+3x-7=0

Die allgemeine Form wäre ax^2+bx+c=0 zum Beispiel 7x^2-8x+9=0 (also quasi normalform nur das der Koeffizient vor x^2 nicht 1 sein muss, weil du ax^2 hast und nicht nur x^2)

Faktorisierende Form wäre wenn es noch als Faktoren da steht also (x+a) * (x+b) =0 , also zum Beispiel (x+10) * (x-3) = 0

Unterschiede wären nur in den Lösungsformeln der Fall, an sich musst du dir eigentlich nur die pq Formel merken um die Form x^2+px+q=0 zu lösen, denn die allgemeine Form kannst du in diese Form durch Division mit a (also :a rechnen) bringen und dann die Formel anwenden. In der Faktorisierenden Form kannst du einfach schauen, wann die Faktoren 0 werden denn dann wäre das Produkt ja logischerweise auch 0 und das wären deine Lösung(en) für x

f''(x) hat somit 2 Nullstellen. Das heißt, f''(x) ist mindestens vom 2. Grad. Die erste Ableitung ist um 1 Grad höher als die 2. Ableitung, also wäre f'(x) mindestens vom 3. Grad. Somit müsste f(x) also die Funktion mindestens vom 4. Grad sein.

Er hat nichts davon wenn du es ihm sagst also ich würde es nicht machen. Du bist ja glücklich mit ihm und dir kann egal sein was andere über ihn denken

Kommt drauf an was du isst.

Wenn du deine Kalorien nur durch Obst decken willst wird das ganze natürlich extrem schwer. Ich muss täglich auf 3500 kcal kommen und was ich mache ist einfach Nahrung zu konsumieren in dem viele Kalorien drin sind. Wenn ich z. B. Meinen proteinbedarf etc. gedeckt habe und Kalorien brauche dann esse ich einfach Erdnussbutter. Du kannst aber auch Masseshakes machen in dem du bisschen Öl rein tust. Ich weiß nicht genau wie viel das im Monat kostet, da ich 15 bin und meine Eltern den Einkauf machen

Definitiv Überschuss gar keine Frage. Ich bin 15 und befinde mich seit 1 Jahr im Überschuss und wiege aktuell 82kg auf 1,74cm. Wir beide sind in der Pubertät, da brauchen wir einen Überschuss fürs Wachstum. Beim Muskelaufbau macht Ein Überschuss ebenfalls Sinn, damit du Muskeln aufbauen kannst. Am Anfang baust du zwar eigentlich immer auf auch wenn du nicht ganz auf Ernährung achtest. Jedoch solltest du trotzdem ein Überschuss machen. Am besten sind 2-3 Jahre bulk und Training und dann erst cut. Wenn du jetzt in ein Defizit gehst und trainierst wirst du nach 2-3 Jahren nicht so krass sein wie als hättest du Aufbau gemacht und dann abgenommen

Das Beispiel ist einfach es ist 12 weil Quadratzahl. Ansonsten guck ich einfach, zum Beispiel 233:12 da weiß man das 120 eben 10*12 ist.

240 ist dann 20*12 aber bin schon drüber also 19*12. Das ist dann 240-12=228

Rest ist 5. Also hat man dann 19 ganze und 5/12 aber das mit den Nenner ist manchmal ein Problem. So zum Beispiel 1/17 oder so

Ich mach es mit ner Funktion.

f(x) = (80)*(1/4)^z

z gibt die Anzahl der Stunden usw. an.

Nach 30 Minuten wäre es also z=1/2

80*(1/4)^(1/2) = 80*sqrt(1/4)=80*1/2=40

Nach 15 Minuten sind es dann z=1/4

also

80*sqrt(sqrt(1/4))= 80/sqrt(2) = sqrt(2)*80/2

= 40*sqrt(2) ist gerundet 56,57

Bei der b war es dann ja auch vor einer Stunde also hoch minus 1 also

80*(1/4)^(-1) = 80*4 =320 weil hoch minus heißt ja einfach 1 durch das also (1/4)^(-1) = 1:(1/4) mit kehrwert dann 4*1/1 = 4

Btw gehe 9. Klasse und wir hatten das Thema net deswegen weiß ich nicht ob man das so durchgehen lassen darf

x-2 kann also auch zwischen (-2) und (-4) liegen, denn der Betrag wäre dann automatisch zwischen 2 und 4

Also 1. Fall

(-4) < x-2 < (-2) |+2

(-2) < x < 0

Und 2. Fall

2 < x-2 < 4 |+2

4 < x < 6

Also L = { (-2) < x < 0 oder 4 < x < 6}

x liegt also entweder zwischen Minus 2 und 0 oder zwischen 4 und 6

Ich kenn net viele Tricks aber ich notiere immer alle möglichen Zahlen in einem Feld (muss halt dann auch viel radieren). Zum Beispiel sieht man dann das in einem 3x3 Kästchen alle möglichen Einsen in einer Reihe liegen, dann weiß man das in egal welchem Kästchen die 1 liegt, sie wird garantiert in der Reihe liegen und somit kann ich in anderen Kästchen die 1 wegstreichen. So kann man meistens Sudokus auf Schwierigkeit very hard lösen aber dann gibt es so expert oder so da hab ich keine ahnung da gibt's manchmal andere Tricks

Kann passieren, hab auch mal deitschbuch verloren. Am besten notierst du IBAN oder so von einem Mitschüler und kaufst es nochmal, kostet dann zwar 20 Euro oder so aber ich meine das nutzt du dann auch 1 ganzes Jahr und das kann mal passieren ist net schlimm

Konstruiere dir Dreiecke, dann siehst du es ganz genau. Winkelhalbierende halbiert jeweils die Winkel. Z. B. Beta = 60°, dann würde wBeta (Winkelhalbierende von Beta) diese 60° halbieren.

Seitenhalbierende halbiert die Seiten und wird mit dem Eckpunkt verbunden. d. H. Wenn du die Seitenhalbierende von a, also sa zeichnen willst (a ist nichts anderes als |BC| also von B nach C ist es a) und du hast z. B. a=6cm, dann halbierst du zuerst a und markierst dir die Stelle. Also bei der Hälfte von a machst du einen Punkt. Diesen verbindest du dann einfach mit A, also groß A also der Eckpunkt. Dann hast du Seitenhalbierende. Die unterscheiden sich damit, das die Seitenhalbierende nicht unbedingt den Winkel halbieren muss, er muss nur die Seite halbieren. Mit Winkelhalbierenden halbierst du nur den Winkel, ob er dann noch eine Seite halbiert ist egal. Btw. Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ist der InkreisMittelpunkt. Weil die Winkelhalbierende halbiert den Winkel und hat die Eigenschaft das die gleich weit weg von 2 Seiten ist z. B. Winkelhalbierende Alpha wäre genau zwischen b und c. Winkelhalbierende Beta genau Mitte von a und c. Der Schnittpunkt ist somit Mitte von a, b, c also gleich weit weg von allen also hast du dann Inkreismittelpunkt und dann senkrechte von irgend einer Seite zum Mittelpunkt machen, als Radius nutzen und du hast einen Kreis der gerade so alle Seiten berührt.

Es gibt auch den Umkreis, der berührt nicht alle Seiten, sondern alle Ecken. Den macht man mit der Mittelsenkrechten (eine Mischung aus Höhe und Seitenhalbierende also eigentlich eine "Seitenhalbierende" die rechtwinklig liegt). Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten wäre Umkreismittelpunkt, kann ich dir zeigen wenn du willst

6x+5y= -36

8x+7y= -50

So um es zu lösen kannst du angucken was x überhaupt bedeutet. Dazu suchst du dir eines der beiden aus und löst nach x auf.

Ich nehme mal das erste.

6x+5y= -36 |-5y

6x= -36-5y |:6

x= -6-(5/6)y

Da wo 1*x (also x) ist das selbe wie -6-(5/6)y. 2* x wäre also 2*(-6-(5/6)y) und so weiter.

8x+7y= -50

8*(-6-(5/6)y)+7y= -50

-48-(20/3)y+7y= -50 |+48

-(20/3)y+7y= -2 |V

(1/3)y= -2 |*3

y= -6

Jetzt einsetzen in eins um x zu kriegen.

6x+ 5*(-6)= -36 |V

6x-30= -36 |+30

6x= -6 |:6

x= -1

Probe mit dem anderen:

-8-42= -50 also ja

x= (-1), y=(-6)

Also mit -1 und -6 wäre das gelöst