f(x) = ax^2+bx+c |-c

f(x) - c = ax^2+bx |:a

[f(x) - c] /a = x^2+(b/a) * x | + [b/(2a)] ^2

[f(x) - c] /a + [b/(2a)] ^2 = [x+b/(2a)]^2 |-[b/(2a)]^2

[f(x) - c] /a = [x+b/(2a)]^2 - [b/(2a)]^2 |*a

f(x) - c = a[x+b/(2a)]^2 - a[b/(2a)]^2 |+c

f(x) = a[x+b/(2a)] ^2 - a[b/(2a)]^2 + c |Vereinfachen

f(x) = a[x+b/(2a)] ^2 - b^2/(4a) + c

Das wäre die allgemeine Formel in Scheitelpunktform, du musst nur noch Werte einsetzen und hast es dann. Auf dem Papier würde es so aussehen:

Höhe des Prismas sind bei allen 3 Aufgaben die 8cm, steht in der Aufgabenstellung. Die Flächen die ich rauskriege sind in Quadratzentimetern.

Bei der a)

Rechne zuerst die Grundfläche aus und multipliziere sie mit 2, da sie ja 2x vorhanden ist. Das wäre einfach 6*12 da es ein Parallelogram ist. Multipliziert mit 2 erhälst du 144. Jetzt die Mantelfläche dazu addieren. Diese setzt sich zusammen aus den einzelnen Seitenlängen mit der Höhe multipliziert. Also quasi 8*8 + 8*8 + 12*8 + 12*8 = 128+192 = 320

Jetzt: 320+144 = 464

Das ist der Oberflächeninhalt der a)

Jetzt zur b)

Wir berechnen wieder die Grundfläche und multiplizieren diese mit 2, da diese 2 mal im Prisma vorhanden ist (oben und unten)

Also haben wir dann mit der Trapezflächenformel:

0,5*(4+16)*8 = 80 als Grundfläche.

Mit 2 multipliziert sind es 160.

Jetzt wieder die Mantelfläche mit den einzelnen Seiten und der Höhe errechnen:

2*10*8 + 4*8+ 16*8 = 160+ 32 + 128 = 320

Jetzt Mantelfläche + Grundfläche errechnen und wir haben einen Oberflächeninhalt von 320+160 = 480

Bei der c selbes Spiel, rechnest Grundfläche aus, multiplizierst mit 2, addierst die Mantelfläche zur Grundfläche und hast den Oberflächeninhalt

0,07 = 0,5^(x+2) |Umwandeln

0,07 = 0,5^x *0,5^2 |:0,5^2

0,07/0,25 = 0,5^x |V

0,28 = 0,5^x |log0,5(...)

log0,5(0,28) = x

Du nutzt den Höhensatz des Euklid, da es ein Rechteck ist und somit die Seiten rechtwinklig sind. Du weißt, dass p*q = h^2 sind weil das der Höhensatz des Euklid aussagt. Somit ist die Höhe Wurzel(12) bzw. 2*Wurzel(3). Jetzt hast rechnest du die Formel des Dreiecks aus mit Grundfläche mal Höhe durch 2. Somit hast du 8*2*Wurzel(3)/2 = 8*Wurzel(3)

Das multiplizierst du mit 2, da es ein Rechteck ist und du nun die Fläche des Dreiecks hast. Somit kommst du auf 16*Wurzel(3)

Einheit sind Quadratzentimeter

Du musst alle nach y umwandeln und schauen ob das Gleiche herauskommt. Ich mach dir mal eine vor.

x+2y=36 |-x

2y = 36-x |:2

y = 18 - 0,5x

Wie man sehen kann, ist das also nicht der gleiche Graph, da hier nicht y=18-x rauskommt sondern 18-0,5x. Das gleiche machst du dann auch beim anderen und vergleichst

Okay, du weißt dass f(x) von der Form ax^2+bx+c sein muss, da es in der Aufgabe gegeben ist. Der Tunnel ist 8 Meter breit, wir sagen das er dort Nullstellen hat. Diese Nullstellen liegen bei x= -4 und x= +4

An seiner höchsten Stelle ist Der Tunnel 3,2 Meter hoch. Dies ist logischerweise in der Mitte des Tunnels, also müsste der y Achsenabschnitt bei 3,2 liegen.

Somit wissen wir das c=3,2 ist

Auch wissen wir das folgendes gilt anhand der Nullstellenkoordinaten, die wir definiert haben:

a*(-4)^2 - 4b + 3,2 = 0

a*4^2 + 4b +3,2 = 0

Vereinfacht wäre dies

16a - 4b + 3,2 = 0

16a + 4b + 3,2 = 0

Beides ergibt 0, also setzen wir beides gleich

16a - 4b + 3, 2 = 16a +4b +3,2 |streichen gleiches weg

-4b = 4b

8b = 0

b= 0

Fehlt nur noch a, da wir b und c haben suchen wir uns eine Koordinate (wichtig: kein, x=0 als Koordinate wählen, das ist die einzige Koordinate die nicht gehen würde um nach a aufzulösen) aus und lösen nach a auf.

Ich nehme die 2. Nullstelle bei x=4 also:

16a +3,2 = 0 |-3,2

16a = -3,2 |:16

a = -0,2

Endgültig erhalten wir die Funktion

f(x) = -0,2x^2 +3,2 als Modellierung Des Tunnels.

Jetzt kommt der 2. Teil der Aufgabe mit dem Anhänger. Der Anhänger ist 2,3 Meter breit und wir wollen wissen, wie hoch er sein darf. Somit geht der Anhänger quasi von x= (-1,15) bis x= 1,15 in unserem Koordinatensystem.

Da wir nun wissen wollen, wie hoch der Anhänger sein darf, setzen wir einfach einen dieser x Koordinaten in unsere modellierte Funktion ein und schauen was raus kommt.

f(1,15) = -0,2*1,15^2 + 3,2

Das Ergebnis davon wäre quasi die maximale Höhe des Anhängers. Du kannst in deinem Antwortsatz auch erwähnen, dass der Anhänger bestenfalls etwas niedriger sein sollte als das Ergebnis oben, da sonst kleine Fehler des Fahrers dafür sorgen, dass der 2,3 Meter Breite Anhänger an der Decke des Tunnels kratzt, weil das mathematische Ergebnis verlangt, dass der Fahrer perfekt geradeaus fährt, was menschlich nicht möglich ist.

Bei der g) erst Definitionsbereich von x notieren, x>=0

x-3* Wurzel(x) = Wurzel(x) |*Wurzel(x)

x^2 - 3x = x |-x

x^2 - 4x = 0

x (x-4) = 0

Also x=0 und x=4

h)

Wurzel (2-2x) = 1 + Wurzel (2-x)

Definitionsbereich von x damit die Wurzeln stets positiv sind:

Für links x=<1, für rechts x=<2

Beide Voraussetzungen müssen gelten, also x=<1

Lösen wir nun die Gleichung und schauen, ob die Lösung im geforderten Definitionsbereich vorhanden ist.

Wurzel (2-2x) = 1 +Wurzel (2-x) | quadrieren

2-2x = 1 + 2Wurzel(2-x) + 2-x | -3+ x

-1-x = 2 Wurzel(2-x) | *(-1)

x+1 = -2 Wurzel (2-x) |quadrieren

x^2 + 2x + 1 = 8-4x |-8+4x

x^2 + 6x - 7 = 0 |Pq Formel

x = -3 ± Wurzel(16)

Somit wäre x1= -7 und x2=1

Beides ist im Definitionsbereich von x=<1 vorhanden, also gelten beide Lösungen.

I)

Wurzel(1-4x) + Wurzel(2x-4) = 3

Definitionsbereich wieder definieren, x=<0,25 und x>=2

Hier liegt ein Wiederspruch vor, wir müssen garnicht erst die Gleichung lösen. Denn x kann nicht gleichzeitig kleiner gleich 0,25 sein und zugleich größer gleich 2 sein. Dieser Wiederspruch genügt um zu zeigen, dass hier keine Lösung vorhanden ist.

Du machst genau die gleichen Schritte wie immer, denk dir einfach immer das k auch eine Zahl ist, halt nur als Buchstabe geschrieben. Um die pq Formel anzuwenden, musst du zuerst die 2 vor dem x^2 weg bekommen (da die pq Formel nur bei Gleichungen der Form x^2+px+q=0 anzuwenden ist). Somit teilst du durch 2 und hast stattdessen

x^2 - 0,5kx - 0,5k^2 = 0

Jetzt brauchst du lediglich p und q die du in die pq Formel einsetzt. Diese kann man tatsächlich jetzt schon ablesen.

p = -0,5k (da in der Mitte -0,5kx steht und das wäre quasi der px Teil)

q= -0,5k^2

Die pq Formel lautet x= -0,5p ± Wurzel(0,25p^2 - q)

^ Ja, ich hab die pq Formel etwas umgeschrieben da ich auf dem Handy schreibe und das mit 1/2 und vielen Klammern komisch aussieht

Mit deinen Werten in der Formel eingesetzt erhälst du (achte auf Vorzeichen Regeln wie minus minus = plus)

x1 = 0,25k - Wurzel(0,25*(-0,5k)^2 + 0,5k^2)

Vereinfacht wäre das x1 = 0,25k - Wurzel(0,625k^2) bzw.

x1 = 0,25k - 0,75k = -0,5k

Somit wäre x2 = 0,25k + 0,75k = k

Falls es noch Fragen gibt dann stelle sie gerne unter meiner Antwort. Ich habe in meiner Antwort denke ich x1 und x2 vertauscht, aber das ist nicht schlimm, es sind lediglich die beiden Lösungen

Ich hab gegoogelt, normalform wäre x^2+px+q=0, zum Beispiel x^2+3x-7=0

Die allgemeine Form wäre ax^2+bx+c=0 zum Beispiel 7x^2-8x+9=0 (also quasi normalform nur das der Koeffizient vor x^2 nicht 1 sein muss, weil du ax^2 hast und nicht nur x^2)

Faktorisierende Form wäre wenn es noch als Faktoren da steht also (x+a) * (x+b) =0 , also zum Beispiel (x+10) * (x-3) = 0

Unterschiede wären nur in den Lösungsformeln der Fall, an sich musst du dir eigentlich nur die pq Formel merken um die Form x^2+px+q=0 zu lösen, denn die allgemeine Form kannst du in diese Form durch Division mit a (also :a rechnen) bringen und dann die Formel anwenden. In der Faktorisierenden Form kannst du einfach schauen, wann die Faktoren 0 werden denn dann wäre das Produkt ja logischerweise auch 0 und das wären deine Lösung(en) für x

f''(x) hat somit 2 Nullstellen. Das heißt, f''(x) ist mindestens vom 2. Grad. Die erste Ableitung ist um 1 Grad höher als die 2. Ableitung, also wäre f'(x) mindestens vom 3. Grad. Somit müsste f(x) also die Funktion mindestens vom 4. Grad sein.

Nach den Sommerferien in die 11. Klasse, habe eben aber die 9. Klasse beendet

Mir persönlich hat es geholfen schwereres Gewicht zu nehmen und dann im Wiederholungsbereich von 6 bis allerhöchstens 10 zu arbeiten. Auch bulken hat mir enorm geholfen. Zu den Gewichten kann ich bei dir nix sagen da es bei mir komplett unterschiedlich ist weil ich männlich und 16 bin aber versuch dir nicht wegen dem Gewicht dein kopf zu zerbrechen sondern trainiere halt hart weiter und mach weiter deinen Bulk und nimm genug proteine und dann sollte das Gewicht auch gut steigen

Masse finde ich besser. Man sieht einfach breiter aus und im Shirt ist man auch breiter als bei aesthetics

Na klar, einfach Bank runterschrieben. Macht die Balance leichter. Deine rep Anzahl finde ich ziemlich okay. Ich mache auch immer so 6-10 reps. Ich hatte Am Anfang auch Ausführungsprobleme aber habe dann Mario Müller, kaygedan und weitere Influencer geschaut und dann wenig Gewicht genommen mit high reps. Als ich dann endlich die Muskeln selber spüren und anspannen konnte hab ich schwerer trainiert und im Wiederholungsbereich von 6 bis höchstens 10 Wiederholungen gegangen

Hab das Problem auch aber bei meinen Beinen. Ich bin letztens zur Schule gelaufen statt den Bus zu nehmen und hab jetzt so einen fetten Quadrizeps das ich nicht mehr normal gehen kann.

Je mehr protein desto besser. Ich versuche immer mindestens 2g Protein pro kg des Körpergewichts zu nehmen

Bei mir ist es anders aber ich wollte eher weniger Kontakt haben. Ich bin aktuell noch 15 aber werde so ziemlich bald 16. Ich habe jetzt seit einem Jahr trainiert und wollte jetzt noch einen schülerjob suchen um etwas Geld zu verdienen neben der Schule. Ich habe sehr viele Kontakte in der Schule aber irgendwie will ich wieder unbekannt sein. Ich meine wenn man so wenig Kontakte hat kann man sich viel krasser auf sich selbst fokussieren. Kontakte sind trotzdem gut und du solltest welche haben aber zu viele sind auch nicht gut. Zum Beispiel gehe ich mit einem aus der Klasse manchmal im Gym aber trainiere die meiste Zeit alleine. Ab und zu ist es aber trotzdem nice mit Trainingspartner zu trainieren. Aber das ist halt sowas was ich mag, nicht komplett alleine sein aber paar Kontakte haben mit denen man Ab und zu abhängt

Er hat nichts davon wenn du es ihm sagst also ich würde es nicht machen. Du bist ja glücklich mit ihm und dir kann egal sein was andere über ihn denken

Wachstum ist aber auch Genetik. Aber ich finde als Mädchen ist die Körpergröße egal. Als Mann gibt's dann auch so vor Und Nachteile. Ich bin aktuell neu 16 geworden und bin 174cm. Mir ist die Größe von mir egal da ich seit einem Jahr trainiere und wenn ich klein bleibe ist das fürs Bodybuilding gut, wenn man groß ist dann ist man halt groß und irgendwie finden Leute große Menschen besser. Mir ist aber wegen diesen Argumenten Größe egal. Also ich find man sollte sich nicht so viel Gedanken darüber machen, da es sowieso Genetik ist mit Vor und Nachteilen die man jeweils ausnutzen kann

04.09. 2023 da gehe ich in die 11. Klasse aber hab nicht wirklich Bock