Polynomdivison?

Hallo,

wie wendet man hier die Polynomdivison an?
Ich habe den ersten Schritt gemacht, aber bei mir kommt direkt nach (27/125)x^2 irgendwie null raus. Die Lösungen sollen ja 5, (-5) und 5 sein. Nur der Punkt 5 ist gegeben, weshalb ich durch (x-5) geteilt habe.

Aufgabe:

0= ((27/125x^3)-(27/25)x^2)-5,4x+27)):(x-5)

LG

Answer 1

[eterneladam]

Multipliziere das Ding mal mit 125/27 durch, um die nervigen Brüche wegzukriegen, den Faktor kann man hinterher wieder anmultiplizieren,

(x^3 - 5 x^2 - 25 x + 125) : (x - 5) = x^2 - 25

x^3 - 5 x ^2

-----------------

0 - 25 x + 125

-25 x + 125

------------------

0

Comments

[Halbrecht]

was solche Aufgaben ( /25 und .4 ) bringen sollen , ist mir ein Rätsel

Answer 2

[evtldocha]

Zuerst multiplizierst Du die ganze Gleichung mit 125/27 und schreibst 5.4 als 54/10 und bekommst damit die Gleichung:

$x^3-\frac{125\cdot27}{27\cdot25}x^2-\frac{125\cdot54}{27\cdot10}x+\frac{125}{27}\cdot27=0$

Oder nach einem Kürzen:

$x^3-5x^2-25x\ +125\ =\ 0$

Die Polynomdivision liefert dann:

(  x³ - 5x² - 25x + 125 ) : (x - 5)  = x²
 - x² + 5x²  
 -----------------------
            - 25x + 125   : (x - 5) = -25
            + 25x - 125
 -----------------------           
 
 Von oben nach unten: x² - 25   also: 
 (  x³ - 5x² - 25x + 125 ) : (x - 5) = x² - 25

Für den Restterm gilt dann offensichtlich mit der 3. binomischen Formel:
x² - 25 = (x + 5)·(x - 5)