lineare Gleichungssysteme Textaufgabe
Ich bin am verzweifeln ich verstehe diese Aufgabe nicht. Kann mir das jemand bitte Schritt für Schritt erklären ? Also genau wie er die Seiten benennt und was er da macht ? Wäre super, danke :S
Die Aufgabe :
Ein Rechteck hat den Umfang 75 cm. Eine Seite ist 13 cm länger als die benachbarte Seite. Berechne die Seitenlängen !
2 Antworten
Also bei einem Rechteck weißt du schonmal, dass gegenüberliegende Seite gleichlang sind, das heißt der Umfang ist U= 2a + 2b....wenn eine Seite 13cm länger ist als die andere, dann ist zum Beispiel a=b+13....jetzt kannst du b+13 für a in unsere Gleichung einsetzen, dann hast du nämlich nur noch eine Variable: 75 (der Umfang) = 2*(b+13) + 2b.....so, und das löst du dann nach b auf (klammer auflösen!), also steht da im Endeffekt: 75 = 4b+26...dann minus 26....also 49 = 4b...jetzt noch geteilt durch 4...also ist b= 12,25...das setzt du dann in die gleichung a= b+13 ein und dannn hast du auch a ausgerechnet, nämlich a=25,25
Also die der Gesamtumfang ist 75. Das Rechteck besteht aus vier Seiten, von denen zwei immer gleich lang sind. Nennen wir die mal x also 75 = 2x + 2(x+13) also zweimal die kurze Seite x, plus zweimal die lange Seite, die ist dann logischerdings x+13 Wenn du die Klmmer aufloest, dann bekommst du 2(x+13) = 2x + 26 Das dsetzt du dann in die erste Gleichung fuer das Rechteck ein 75 = 2x + 2x+26 Da gibt 75 = 4x+26 jetzt die 26 abziehen, denn du willst ja die x (also die Seiten) alleine a haben 75-26=4x 49 = 4x dann durch 4 teilen, damit du x bekommst,also die Seite 12.25 = x
Wenn du das nachpruefen willst, dann musst du diese zwei x-Seiten zusammenzaehlen, plus die zwei "langen" Seiten, die sind x+13, a;so 12,25+12,25+12,25+13+12,25+13 = 75, so weisst du, dass es stimmt, der Gesamtumfah=ng ist 75, so war es ja auch in deiner Textaufgabe. Alles klar???