Linear regression: wie kommt die Formel her?
Hier ist: y=a*x+b und man muss a und b bestimmen. Für die Ingeneure und Statistiker unter euch: Wie leitet man diese Formel her?
2 Antworten
Man hat (mindestens zwei) Wertepaare x,y.
Wenn man a und b kennen würde, könnte man ax+b berechnen,. dass sollte dann möglichst y sein. Bei mehr als zwei Wertepaaren passt das normalerweise nicht.
Daher sollte zumindest die Summe der Fehlerquadrate (y - (ax+b))² minimal sein. Die x und y sind bekannt, a und b sind die gesuchten Variablen.
Da die Summe minimal sein soll, leitet man sie nach a und nach b partiell ab und setzt die beiden ersten Ableitungen 0. Dann hat man 2 Gleichungen und kann daraus a und b ausrechnen.
Das hört sich gefährlicher an als es ist, weil die Funktion ax+b linear ist.
Eine Fleißaufgabe ist es aber trotzdem.
Der Beweis ist etwas länglich, siehe hier: