Relationen vereinigen und schneiden?
Hallo!
Ich hätte eine Frage zu der Vereinigung und dem Schnitt zwei verschiedener Relationen.
Sagen wir mal, Relation 1 ist reflexiv, transitiv und antisymmetrisch und nicht symmetrisch.
Relation 2 ist nur reflexiv.
Wenn ich jetzt R1∪ R2 bilden will bezüglich der Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, antisymmetrisch, transitiv), funktioniert das dann so, dass wenn eine Relation eine Eigenschaft erfüllt, es für R1∪ R2 auch gilt?
Und bei R1∩ R2 die Frage, ob eine Eigenschaft nur in R1∩ R2 wahr (also enthalten) sein kann, wenn diese Eigenschaft bei beiden Relationen enthalten waren.
Wäre also R1∪ R2 reflexiv, transitiv und antisymmetrisch?
Und wäre R1∩ R2 nur reflexiv?
Danke für die Antworten!
1 Antwort
Beides ist i.A. nicht wahr. Um ein Gegenbeispiel zu konstruieren, könntest du z.B. versuchen, R1 eine Teilmenge von R2 sein zu lassen. Dann ist
R1 ∪ R2 = R2 und somit nur reflexiv.
R1 ∩ R2 = R1 hingegen wäre reflexiv, antisymmetrisch und transitiv.