Laplace - Wahrscheinlichkeit?
Ein Fragebogen mit fünf Fragen wird zufällig ausgefüllt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass…
1) alle Fragen richtig beantwortet werden
2) 80% der Fragen richtig beantwortet werden
3) mindestens 80% der Fragen richtig beantwortet werden
Ich verstehe nicht ganz, wie ich dort vorgehen soll
2 Antworten
Mach dir ein Baumdiagramm das hilft oder du denkst nach und kommst auf 32 Möglichkeiten, da du nach jeder Frage 2 weitere Möglichkeiten hast, also verdopppelt es sicht immer
bsp 1 Frage hat ja oder nein also 2 Möglichkeiten
2 Fragen hat ja nein, ja ja, nein ja, nein nein also 4 Möglichkeiten und immer so weiter
1) es gibt nur eine Möglichkeit also 1/32 ist fie Chance
2) 5/32, du kannst es dir so vorstellen an deiner Hand: wenn 80% erreicht werden sollen (4/5) schaust du wie viele Möglichkeiten du hast 4 Finger zu zeigen
3) hier kommt noch die Möglichkeit hinzu,dass alle Fragen richtig sind also 6/32
1) Falls jede Antwort zu 50% richtig beantwortet wird:
P = 1/2*1/2*1/2 *1/2*1/2= (1/2)^5= 1/32
2) 80% der Fragen heißt, dass man genau eine Frage falsch beantwortet, das heißt:
P = (1/2)^4*(1/2)*5= 5/32
Das erste 1/2 ist hier die Wahrscheinlichkeit, eine Frage richtig zu beantworten, das zweite 1/2 eine Frage falsch zu beantworten.
Das mal 5 kommt zu Stande, weil es 5 verschiedene Möglichkeiten gibt, wo du eine Frage falsch beantworten kannst (du z.B. die erste, die zweite, die vierte etc. falsch beantworten)
3) Hierbei ist es das gleiche wie bei 2), bloß, dass es noch sein kann, dass alle Fragen richtig beantwortet werden, was wir bei 1) schon ausgerechnet haben. Also ist bei 3:
P = 5/32 + 1/32 = 6/32 = 3/16