Länge von Funktion?
Hallo! Ich würde gerne wissen, wie ich die Länge von einem Graphen herausfinden kann. Also z. B. Ich habe den Graphen von f(x) , wie kann ich dann die länge von dem Graphen von a bis b heeausfinden? Wie bei dem Graphen von x, da ist die Länge von 0 bis 1 = sqrt(2)
Wie mache ich das bei anderen Graphen?
2 Antworten
Die Bogenlänge der Funktion f im Intervall [a,b] kann bestimmt werden, indem du die Funktion
sqrt(1+f'(x)^2) von a nach b integriertst.
Genaueres kannst du zum Beispiel hier finden:
https://www.frassek.org/2d-mathe/l%C3%A4nge-funktionsgraph/
Du kannst das zum Beispiel Mithilfe der Länge einer Parametrisierten Kurve herleiten, indem du den Funktionsgraphen als Parametrisierte Kurve betrachtest.
Im direkten Duell mit chatGPT liegst du aktuell mit 4 "hilfreich" klar vorne ... :-)
Die Länge eines Graphen von einem Punkt a bis einem Punkt b kann mithilfe der Integralrechnung berechnet werden. Die Formel lautet:
L = ∫ a b √(1 + (f'(x))^2) dx
Diese Formel wird als "arc length formula" (Bogenlängenformel) bezeichnet. Hierbei ist f'(x) die Ableitung von f(x), die angibt, wie schnell sich der Wert von f(x) ändert. Die Wurzel aus 1 + (f'(x))^2 gibt die Steigung der Funktion an, und die Integralrechnung berechnet die Länge entlang des Graphen, indem sie die Steigungen zwischen a und b integriert.
Um die Länge des Graphen von f(x) von einem Punkt a bis einem Punkt b zu berechnen, müssen Sie also zunächst die Ableitung von f(x) bestimmen und dann die oben genannte Formel verwenden. Es kann auch hilfreich sein, die Integralrechnung zu verstehen, um die Länge des Graphen von f(x) zu berechnen. Wenn Sie Hilfe bei der Bestimmung der Ableitung oder bei der Integralrechnung benötigen, können Sie gerne noch einmal fragen.
Nur so am rande: die Antwort von der Person wurde von einer KI generiert.
Vielen Dank!