Kurvenschnittpunkt?
Bestimme den Punkt, in dem sich die Kurve selbst schneidet und den entsprechenden Wert von t.
x(t)=2t-t^3, y(t)=t-t^2
Ich habe folgendes:
Könnte jemand prüfen, ob das Resultat richtig ist und falls nicht, erklären?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
2t -t³ = t - t²
t³ - t² -t = 0
t * (t² - t - 1) = 0
t_1 = 0
t² - t - 1 = 0
t = (1 / 2) +-√((1 / 2)² + 1)
t_2 = (1 / 2) * (1 + √5)
t_3 = (1 / 2) * (1 - √5)
Werte für t einsetzen und zugehörige x- und y- Werte ermitteln.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich habe nun für t die Punkte (-1, -1) und (0,0) bekommen, aber (0,0) ist kein Schnittpunkt. Wie lässt sich das erklären?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Lutz28213/1613733791568_nmmslarge__0_0_560_560_c364bab8ff7591e91251765847c87cd6.jpg?v=1613733792000)
Warum sprichst Du von einer Kurve, "die sich selbst schneidet"?
Das sind doch 2 Funktionen und ich vermute, dass die Schnittpunkte beider Kurven gesucht sind, oder?
Dann kannst Du doch einfach die Probe machen und Dein Ergebnis in beide Gleichungen einsetzen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Dein Ergebnis kann ich graphisch nicht bestätigen:
![- (Mathematik, kurven, Schnittpunkt)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/541333276/0_big.png?v=1712935153000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich habe nun auch den Punkt (-1, -1) bekommen, aber (0,0) soll laut Rechnung auch ein Schnittpunkt sein, ist es aber grafisch nicht. Wieso? Gibt es Einschränkungen?