Kürzen mit n innerhalb einer Wurzel?
Ich bin gerade an einer Aufgabe dran, bei der es gilt, den Grenzwert einer Folge herauszufinden.
Bis zu einem gewissen Punkt ist mir der Vorgang klar, aber dann kam dies hier:
Wie oberhalb des Bruchstriches gekürzt wird, ist mir klar. Aber wie unterhalb des Bruchstriches gekürzt wird, verstehe ich kein bisschen!
Ich weiss, innerhalb der Wurzel wird scheinbar um n^2 statt nur n gekürzt, wieso das aber erlaubt ist, kann ich mir nicht erklären.
Kann mir hier jemand erklären, wieso das so ist? ChatGPT konnte leider nicht helfen :D
2 Antworten
√(n² + 4n) = √(n² * (1 + (4 / n))) = n * √(1 + (4 / n))
Ahh!! Danke danke danke! Habe das abgeschrieben und es hat sich gerade ein Knoten im Hirn gelöst :)
Die beiden Wurzeln werden durch n dividiert. Um n unter die
Wurzel zu bekommen, muss man es als n² drunter bringen,
so dass aus n² + 4n z. B. n²/n² + 4n/n² = 1 + 4/n wird.