Kreisbogenfiguren?
Ich bin verzweifelt und verstehe die b)-d) nicht. Zur b) habe ich einen Ansatz aber ich denke der ist falsch.
3 Antworten
Aufgabe 23c:
Die Figur besteht aus:
Zwei gleichgroßen Halbkreisen,
Zwei Halbkreise ergeben einen Vollkreis.
Zwei Kreisabschnitten
Ein gleichseitiges Dreieck
Nachfolgend ein Beispiel mit Bild.
Zwei Halbkreise
A1 = (a / 2)² * π
A1 = (6 / 2)^2 * PI()
A1 = 28,27433388
Ein Kreisabschnitt
A2 = ( (a*2)² / 2 ) * ( (π * α / 180) - sin(α) )
A2 = ( (6*2)² / 2 ) * ( (π * 60 / 180) - sin(α) )
A2 = (12^2 / 2) * ( (PI() * 60 / 180) - sin(60) )
A2 = 13,04439461
Zwei Kreisabschnitte
A3 = A2 * 2
A3 = 13,04439461 * 2
A3 = 26,08878922
Dreieck
A4 = a * tan(α) * a
A4 = 6 * tan(60) * 6
A4 = 62,35382907
Gesamtfigur (Fläche)
A = A1 + A3 + A4
A = 28,27433388 + 26,08878922 + 62,35382907
A = 116,71695217
Umfang der Figur
U1 = (a / 2) * 2 * π
U1 = (6 / 2) * 2 * PI()
U1 = 18,84955592
Umfang eines Kreisbogen:
U2 = (α /360) * π * (a * 2) * 2
U2 = (60 / 360) * PI() * 12 * 2
U2 = 12,56637061
U = U1 + U2 + U2
U = 18,84955592 + 12,56637061 + 12,56637061
U = 43,98229714
Aufgabe 23b:
Für 23b sieht man ja, das es zwei Kreisabschnitte sind. Im Bild unten sieht man oben und unten zwei gleichseitige Dreiecke. Ein gleichseitiges Dreieck hat ja 3 * 60°.
Daraus ergibt sich für einen Kreisabschnitt ein Winkel von 120°. Nachfolgend nur mal ein Beispiel mit r = 3 und die Fläche daraus. Die Figur besteht also aus 2 Kreisabschnitten.
Fläche für einen Kreisabschnitt:
A = (a² / 2) * ( (π * α / 180) - sin(α) )
A = (a² / 2) * ( (π * α / 180) - sin(α) )
A = (3^2 / 2) * ( (PI() * 120 / 180) - sin(120) )
A = 5,52766364
Fläche für zwei Kreisabschnitte (Gesamtfigur)::
5,5276636437394 * 2 = 11,05532728
Umfang der Figur:
U = (α /360) * π * a * 2
U = (120 / 360) * PI() * 3 * 2
U = 12,5663706143592
Aufgabe 23d:
Dazu schau dir mal folgendes PDF an.
http://texxtorr.bplaced.net/gf/Berechnungen/Figur/gf-20211205-0908-002.pdf