Kreis zur Ellipse stauchen, sodass Umfang/flächeninhalt gleich bleiben?
Hallo, Mathe ist lange her, ich möchte in Rhino/CAD einen Kreis mit einem Durchmesser von 25cm so zu einer Ellipse stauchen, dass der dann kleinere Durchmesser nur noch 16cm beträgt, aber Umfang/(und soweit logisch Flächeninhalt) gleich bleiben.
Wie groß ist dann der andere größere Durchmesser der Ellipse, wie komme ich dahinn? Danke! (Es geht darum einen runden Rohranschluss für ein flexibeles Rohr, dass ich etwas plattquetschen kann, das dabei aber den gleichen Umfang behält, flach/länglich auszuführen) Danke!
(oder gibt es am Ende in Rhino einen Befehl dafür, unter Transformieren finde ich nichts)
4 Antworten
Ich habe nur gerechnet :
Bei Tannibis Antwort von 31,4 cm liegt folgendes vor
......
Mit U ( Kreis) von 78.54 (gerundet!) und mit 31.4 erhalte ich U ( Ellipse ) 78.29 ..... da wundert es mich schon ,daß die einfache Näherungsformel um immerhin 0.25 cm abweicht. Fazit : recht suboptimal
Formel : die einfache Näherung
................
dann bin ich mit dieser Formel auf das Problem losgegangen, die eine bessere Näherung bringen soll
und erhalte für a
16.288 , damit der andere Durchmesser :::: 32.576
berechnet mit
formel von hier
https://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse#N%C3%A4herungsformel_nach_Ramanujan
ok, habe jetzt die Umfänge Kreis/Ellipse mit deinem Wert verglichen.
Kreis: 785.398 Millimeter
Ellipse mit deinem Wert: 785.409 Millimeter
Perfekt soweit! DANKE!
ist das super! werde den neuen Durchmesserwert nochmal verwenden und die Rechnung versuchen nachzuvollziehen. heute schaff ich es nicht mehr. DANKE!!
Das kann man nicht exakt berechnen. Du kannst aber numerisch (also durch ausprobieren) eine ganz gute Näherung finden. Du brauchst nur einen Integralrechner.
Wenn du willst, dass der Flächeninhalt gleich bleibt (das ist etwas anderes), dann ist das Problem allerdings ganz einfach.
Für den Umfang kannst du in diese Gleichung :
für x einfach so lange Zahlen einsetzen, bis ungefähr 25pi raus kommt, möglicherweise kann dein Programm das auch für dich übernehmen, etwa wenn du solve 25pi=integral_0^{2pi} sqrt(64 ((sin(t))^2+x^2/64 cos(t)^2))dt eingibst. Das sollte etwas besser sein als mit Pappstreifen.
länge*breite+ die summe aus pi * den wert vom umfang
genau berechnen geht nicht nur mit integral das musste danach anwenden
tausend dank. kannst du mir das vor/ausrechnen? habe ja die rahmenwerte genannt. als laie bleibt mir deinen Antwort zu abstrakt und ich weiß nicht, wie ich ansetze.
wieso troll? nur weil mein account neu ist musste mir einen neuen machen, da ich mein passwort vergessen habe
Ich bekomme für die längere Achse mit der Näherungsformel 31,4cm raus.
Hey DANKE! In Rhino überprüft, der Umfang unterscheidet sich um 2,1cm, (785.398 mm (Kreis) zu 764.339 mm (Ellipse)) ist also nicht ganz richtig, werde in Rhino von da aus mit mehreren Zeichnungen weiter annähern.
Leider bleibt der Flächeninhalt nicht mit dem Umfang proportional. Ich dachte, er würde sich bei der Stauchung, also Verkürzung + Verbreiterung des Kreises in 2 Richtungen nicht verändern. Dass der Flächeninhalt von 490 auf 394 sinkt, ist für meine Zwecke nicht optimal, dadurch habe ich einen Strömungswiederstand am Rohraustritt. Ist an der Stelle aber zu verschmerzen.
o mann wenn ich das sehe blinken nur meine mathekomplexe im kopf, sonst leider nichts. verstehe nicht, dass es unter den hunderttausend befehlen in rhino dazu keinen gibt, der die lösung zumindest annähert. vielleicht muss ich das mit einem pappstreifen mit Umfanlänge manuell annähern.