Koordinatenebene?
Hey,
wie genau lautet die Koordinatengleichung für die x1,x2-Ebene? Ich weiß, dass wenn ein Punkt auf dieser Ebene liegt die Koordinaten zum Beispiel P(2/7/0) hat, da ja die x3 achse bei 0 liegt. Im Internet habe ich folgende Gleichung gefunden: x3=0. Stimmt das und wenn ja warum?
Vielen Dank
Lg
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Der Normalvektor besitzt nur eine x3-Achse, weshalb in der koordinatenform x1 und x2 = 0 sind:
E:0*x1+0*x2+n3*x3+c=0;
n3 ist ein beliebiger Wert...
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![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
c muss 0 sein, sonst hast du eine Parallele zur Ebene...
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Hab ich im oberen thread geklärt...
C muss 0 sein, da c=(-a3)*n3 gilt und der Aufpunkt bei a3 0 sein muss, da er sonst nicht auf der Ebene liegt...
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Könntest du dies eventuell nochmal anders erklären verstehe es noch nicht ganz
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Also:
n=(n1|n2|n3);
Bei der x1,x2-Ebene ist der Normalvektor, der ja orthogonal zur Ebene steht:
n=(0|0|n3);
Stellst du jetzt die Normalenform in Vektordarstellung dar ergibt sich:
E:(0|0|n3) o (x1-a1|x2-a2|x3-ax)=0; (Da der Nullpunkt auf der Ebene liegt können wir a=(0|0<0) setzen. Also ergibt sich:E:(0|0|n3) o (x1|x2|x3)=0;)
Das Skalarprodukt können wir auflösen zu:
E:0*x1+0*x2+n3*x3=0;
Das c ist in diesem Fall 0...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
die x1x2-Ebene ist die Menge aller Punkte in R3, deren x3-Koordinate gleich Null ist, daher lautet die Gleichung schlicht und einfach x3=0
Die x1- und x2-Koordinaten der Punkte sind dabei frei wählbar. Solange die x3-Koordinate 0 ist, liegen die Punkte - sofern sie im Raum R3 liegen - auf jeden Fall in der x1x2-Ebene.
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wenn ich eine Aufgabe hätte die lautet: stellen sie die Gleichung der Koordinatenebene auf. Wäre es einfach x3=0??
was wenn ich es in Parameterform machen soll?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Ja, das wäre einfach x3 = 0.
Wenn Parameterformgefragt ist ...
(0, 0, 0) liegt in der x1,x2-Ebene. Und die x1,x2-Ebene wird von den Basisvektoren (1, 0, 0) und (0, 1, 0) aufgespannt, welche die x1- bzw. x2-Richtung beschrieben. Die Parameterform lautet demnach:
x = (0, 0, 0) + s * (1, 0, 0) + t * (0, 1, 0) für reelle Parameter s, t
oder kürzer
x = s * (1, 0, 0) + t * (0, 1, 0) für reelle Parameter s, t
Man kann es ja auch so sehen. In der x1,x2-Ebene liegen alle Punkte mit beliebiger x1-Koordinate und beliebiger x2-Koordinate (und x3-Koordinate gleich 0). Wie Willy1792 bereits geschrieben hat: x1- und x2-Koordinate sind frei wählbar. Beschreibt man diese also durch Parameter s und t, sieht man leicht, dass in der Ebene alle Punkte der Form x = (s, t, 0) liegen. (Wenn man das nun auseinanderzieht, erhält man wieder die zuvor angegebene Parameterform.)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Ich habe an einer Stelle versehentlich "die Parameterform" geschrieben. Genau genommen sollte es "eine Parameterform" lauten. Die Parameterform ist ja nicht eindeutig. Beispielsweise wäre auch durch
x = (4, 3, 0) + s * (2, 5, 0) + t * (1, -1, 0) für reelle Parameter s, t
eine Parameterform der x1,x2-Ebene gegeben.
Wobei man natürlich sagen muss, dass es in vielen Fällen einfacher ist mit der Form
x = (0, 0, 0) + s * (1, 0, 0) + t * (0, 1, 0) für reelle Parameter s, t
zu arbeiten. Es würde wohl kaum jemand auf die Idee kommen stattdessen unnötigerweise mit der Form
x = (4, 3, 0) + s * (2, 5, 0) + t * (1, -1, 0) für reelle Parameter s, t
zu arbeiten.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Nimm Dir mal den ersten Satz aus @Willy1729's Erklaerung her und denke gut darueber nach:
die x1x2-Ebene ist die Menge aller Punkte in R3, deren x3-Koordinate gleich Null ist, [...]
Eine Koordinatengleichung ist eine Gleichung der Form a x1 + b x2 + c x3 = d, wobei die Zahlen a, b, c und d je nach Ebene eben verschiedene Werte haben koennen. Wenn nach der Koordinatengleichung gefragt ist, musst Du entsprechende Werte fuer diese vier Zahlen finden.
Wenn Du a=0, b=0, c=1 und d=0 waehlst, hast Du eben x3=0. Markierst Du in einem 3D-Koordinatensystem alle Punkte (x1, x2, x3), die diese Gleichung erfuellen, dann malst Du doch genau die x1-x2-Ebene an, oder? Verstehst Du nun die Erklaerung oben?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Im Internet habe ich folgende Gleichung gefunden: x3=0. Stimmt das und wenn ja warum?
Ja! Du hast doch selbst einen Punkt angegeben, bei dem x3 = 0 ist!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
ich verstehe dass da x3 0 ist aber warum ist die Gleichung x3=0?
für mich würde die Gleichung 2x1+7x2=0 sein?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
????????????? Wenn x3 = 0 sein muss, ist die Bedingung x3 = 0, wer hätte das gedacht...
Wie bist du auf deinen Punkt gekommen? Evtl. doch nicht selbst...
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Den Punkt habe ich einfach als Beispiel genommen
Wenn ich eine Aufgabe hätte die lautet: stellen sie die Gleichung der Koordinatenebene auf. Wäre es einfach x3=0??
was wenn ich es in Parameterform machen soll?
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Dann nimmst du 2 RV, die in der Ebene liegen (z.B. entlang der x1 und x2 Achse) und als Einstiegspunkt z.B. den Koordinatenursprung.
Was soll das c?