Konvergiert diese reihe?
Nach dem Leibniz Kriterium ja eigentlich schon, aber jetzt hatte ich irgendwas gehört von dass die geschwindigkeit mit der die summanden gegen 0 gehen auch eine rolle bei der konvergenz bzw divergenz spielen (irgendwas mit mit ... 1 / n^p mit p >= 1)
Also, konvergiert sie nun oder divergiert ?
2 Antworten
Die Reihe konvergiert nach dem Leibnitz-Kriterium, wenn die betrachtete Folge der Reihenglieder alternierend ist und vom Absolutbetrag eine monoton fallende Nullfolge bildet - dies ist hier der Fall.
Die Reihe konvergiert jedoch nicht absolut - hierfür dürfen die Reihenglieder a_n höchstens wie |a_n| = O(n^(-p)) mit p > 1 abfallen; hier gilt jedoch |a_n| = O(n^(-1/2))…
Konvergent, wie du schon selbst festgestellt hast. Es kommt hier auf die Monotonie von 1/Wurzel(n) an, nicht auf die "Geschwindigkeit".