Konvergenz der Randpunkte?

Ist die Divergenz hier richtig gezeigt ? Wie mache ich das beim Randpunkt -8 ?

Answer 1

[eterneladam]

Im Punkt x= -1 hat man alternierende Vorzeichen bei den Summanden,

(k+1)/(5k+3) (-1)^k

Da (k+1)/(5k+3) gegen 1/5 geht heisst das, dass für k gegen unendlich die Partialsummen für 1 bis 2k und für 1 bis 2k+1 immer um etwa 1/5 differieren, man kann auch k so bestimmen, dass sie immer um mindestens 1/10 differieren.

Das bedeutet, dass es keine Konvergenz geben kann.

Comments

[MarkusPuch]

eben ist halt keine Nullfolge , wenn es alternierend wäre und eine Nullfolge ( Leipniz Kriterium ) dann würde es konvergieren , Frage ist halt eigentlich ( weil das es divergiert ist klar ) wie mache ich das formal